*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

ska de va

Hrm, ganska vagt försök till bevis!

Induktionsantagandet är alltså att det gäller att k objekt kan permuteras på k! sätt. Sen ska vi visa att (k+1) objekt kan permuteras på (k+1)! sätt givet antagandet.

Så, givet k objekt kan vi permutera dom på k! sätt. Vad händer om vi lägger till ett objekt? Låt oss säga att {x1, x2, x3, ..., xk} är en mängd som beskriver k objekt permuterade på alla möjliga sätt (varje xi-term är "fritt" vald från de k objekten).

Då kan vi skapa nya permutationer med k+1 element genom att sätta in det sista elementet W (specifikt element!) på olika ställen:
{W, x1, x2, x3, ..., xk}
{x1, W, x2, x3, ..., xk}
...
{x1, x2, x3, ..., xk, W}

Vi har alltså k+1 (W kan vara bakom alla k element, samt framför det första!) nya mängder där varje sådan har k! möjliga permutationer. Eller annorlunda uttryckt, vi har totalt (k+1)k! = (k+1)! permutationer. QED! :D

Det här är inte speciellt rigoröst heller, men jag kan typ ingenting om mängdlära. :\ Det kanske räcker för en intuitiv förståelse? Med lite tur så vill någon som vet vad dom pratar om fylla på. ^^

Tack, som sagt var , jag vill gärna öva på induktionsbevis.... jag har svårt fär det.

Jag tror när du använder induktionsbevis att du enbart bevisar att om det håller för basfallet så håller det för successorn. Du kan inte bevisa basfallet av ett induktionsbevis genom att använda induktionsbevis, i alla fall inte i det här fallet.

Konceptet för att beräkna antalet permutationer för ett antal objekt beror på multiplikationsprincipen. T ex om du ska beräkna permutationerna för ABC har du 3 element att välja på i första valet, 2 element i andra och, 1 ett element i tredje. Det ger 3*2*1=6.

Hjälp önskas med dessa som jag fastnat på:

1.Ange definitionsmängden 2x-1/2x+1

2.Förenkla så långt som möjligt uttrycket x^2-3x / 2x+6 och glöm inte att motivera några steg i din beräkning.

3.Förenkla uttrycket (x+2)^2 - (x-2)^2 så långt som möjligt.

Här stör minuset mig....


TACK

Hur tar man reda på differentialekvationers lösningar genom miniräknaren? Jag har texas instruments ti-84 plus.

Addera och förenkla så långt som möjligt uttrycket : 5x/x+1 + 3x+1/x-1

Betstäm argumentet av:

arg(((2+2i)(1+i√3))/(3i(√12-2i)))

|2+2i|*|1+i√3| / |3i| * |√12-2i|

|√(4+4)|*|√(1+ 3)| / |√9| * |√(12+4)|

√(8)*√(4) / √9 * √16)

√(8)*2/3*4

√(8)/6

vet ej om det är rätt absolutbelopp, men hur går jag vidare till att bestämma vinkeln?

Hej!

Detta är en enkel uppgift inom statistik som jag har svårigheter med.

Anta att du räknar antalet bakteriekolonier på fyra kontrollgrupper(A, B, C, D)
I kontrollgruppen finner du:
A= 672 kolonier
B= 733 kolonier
C= 840 kolonier
D= 611 kolonier

Totala kolonier: 2856 kolonier
Medelvärde: 714 kolonier

SD och SEM som jag räknar ut, läggs till medelvärdet dvs, 714+-SD och 714+-SEM. Hur gör jag för att räkna ut SD och SEM till totala kolonier (2856 +- SD/SEM)? Kan jag göra det genom att multiplicera SD eller SEM med 4, eller måste jag ha en annan kontrollgrupp där jag också räknat ut totala celler och därefter ta medelvärdet mellan dem?

Jag har inte någon annan kontrollgrupp, endast den jag redogjort för.

minsta saknas inte, x=0 tillhör intervallet, noll är uppenbarligen ett lokalt minimum
för att göra ett teckenstudium faktorisera derivatan genom att bryta ut termen x och hitta sen nollställen till andragradaren...

blir -12x(x-1)(x+2)

På den här uppgiften: http://puu.sh/lx6Ru/993add0ed6.png så har jag först hittat egenvärdena vilket stämmer bra med facit. De är lambda = 6, lambda = 3 och lambda = -6. Men sen när jag ska beräkna egenvektorerna för det egenvärdet, genom att lösa ekvationen (A - lambda*I)x = 0 så får jag ut -3x2 - 6x3 = 0 och 12x3=0 men där finns ju bara den triviala lösningen vilket inte stämmer. För man sätter väl x^3 = t där men sen får jag ju inte rätt eller?

Det är som transkript säger; vi antar att någonting gäller för k och det vi sen visar är att det då också måste gälla samma sak för k+1. Om k termer beskrivs av f(k) så vill vi alltså visa att k+1 termer beskrivs av f(k+1).

Ungefär som jag gjorde här, vi antar att k objekt kan permuteras på k! sätt, sen visar vi på något vis att om det gäller så kan (k+1) objekt permuteras på (k+1)! sätt. Givet antagandet "k objekt ⇒ k! permutationer" så följer onekligen "k+1 objekt ⇒ (k+1)! permutationer."

Lite enklare exempel:
Vi vill visa att (-n)² ≥ 0. Om n < 0 så är det ganska givet, eftersom vi får positiv term innanför parentesen. Så vi antar att n ≥ 0.

Visa att det gäller för n = 0: (-0)² = 0 ≥ 0. Check.

Antag att det gäller för n = k; då har vi att (-k)² ≥ 0.

Visa att det, givet antagandet, gäller att (-(k + 1))² ≥ 0. Vi börjar med att utveckla uttrycket:

(-(k + 1))² =
-(k + 1) ∙ -(k + 1) = { multiplicera in -1 i båda parenteserna }
(-k - 1) ∙ (-k - 1) =
(-k)(-k) + (-1)(-k) + (-1)(-k) + (-1)(-1) =
(-k)² + 2k + 1.

Nu använder vi antagandet. (-k)² ≥ 0. Vi har även att k ≥ 0. +1 > 0 också. Så vi har bara termer som är större än eller lika med 0, alltså är summan av alla termerna också större än eller lika med 0.

Det var precis det vi ville visa, så beviset är klart. Notera att det som gör att det fungerar är att vi kan använda vårt induktionsantagande för (-k)²; antagandet leder direkt till att beviset funkar. Alltså har vi visat att givet antagandet för (-k)² ≥ 0 så följer (-(k + 1))² ≥ 0.

Notera att det finns ett basfall som vi visade först av allt, nämligen k = 0. På grund av vårt bevis gäller det även för k=1, och då gäller det även för k=2, osv. Tack vare induktionsaxiomet så gäller det för alla k ∈ ℕ.