* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2011-02-15, 21:23 #**7045**

Medlem

Reg: Nov 2006

Inlägg: 4 089

Man vet att |z| = 1 och arg z = π/4 (π är pi), ange arg(iz)
Hur ska jag tänka?

Citera

2011-02-15, 21:27 #**7046**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 3 806

Citat:

Ursprungligen postat av starke_adolf

Man vet att |z| = 1 och arg z = π/4 (π är pi), ange arg(iz)
Hur ska jag tänka?

Använd formeln arg(z * w) = arg(z) * arg(w), eventuellt plus eller minus 2π (vald så att -π < arg(z*w) ≤ π), för att beräkna arg(iz).

Ett annat sätt är att inse att om du vet beloppet och argumentet till ett komplext tal z, så vet du talet självt: Om

|z| = r
arg z = θ

så är

z = re^(iθ) = r(cos θ + i sin θ),

så i ditt fall vet du vad z är, du kan då räkna ut iz, och sedan ta argumentet av det.

Citera

2011-02-15, 21:27 #**7047**

Medlem

Reg: Jan 2007

Inlägg: 823

Citat:

Ursprungligen postat av dbshw

Det där är vad jag kan se inte sant i allmänhet. Notera istället att du faktiskt kan räkna ut partialsummorna ∑(e^(-ina) - e^(-inb))e^(inx) på sluten form, tänk geometriska talföljder. Resten ser rätt ut.

Nej, det har du rätt i. Jag missförstod testet när jag läste om det, tänkte inte på att konstanten M ska vara densamma för alla N, vilket så här i efterhand känns otroligt dumt

Och givetvis ännu dummare när jag precis innan visat att serien inte konvergerar absolut…

__________________
Senast redigerad av muminporr 2011-02-15 kl. 21:31.

Citera

2011-02-15, 21:33 #**7048**

Medlem

Reg: Nov 2010

Inlägg: 182

Citat:

Ursprungligen postat av dbshw

Man gör den substitutionen för att den fungerar. I allmänhet är det en smart idé att göra en substitution u = a tan(x) eller u = a sinh x om man har nånting som involverar sqrt(x² + a²); idén är att då förenklas den termen till att bli a sec(x) resp a cosh(x), genom formlerna

1 + tan²(x) = sec²(x)
1 + sinh²(x) = cosh²(x)

I det här fallet är alltså a² = 15/16 och därför a = sqrt(15)/4, vilket är anledningen till att den koefficienten dyker upp.

Tack för förklaringen

Citera

2011-02-15, 21:43 #**7049**

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 179

y^2+2*e^(xy)=3y

ska det stå.

kan någon hjälpa mig med implicit derivering och kunna förklara det.

Citera

2011-02-15, 21:54 #**7050**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av mackepackan

y²+2·e^(xy)=3y

ska det stå.

kan någon hjälpa mig med implicit derivering och kunna förklara det.

Jag antar att y = y(x) och att du vill derivera med avseende på x.

d/dx (y²+2·e^(xy)) = d/dx (3y) ⇒ 2y·y' + 2·e^(xy)·(y + x·y') = 3y'

Det går nu att bryta ut y'(x).

y'(2y + 2x·e^(xy) - 3) = -2·e^(xy) ⇔ y'(x) = 2·e^(xy)/(3 - 2y - 3x·e^(xy))

Med reservation för räknefel. Poängen är bara att du deriverar på i princip som vanligt fast implicit och använder vanliga regler. Kedjeregeln är viktig när du exempelvis y²(x).

Citera

2011-02-15, 22:11 #**7051**

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 179

y'(2y + 2x·e^(xy) - 3)

vart får du x:et i 2x ifrån? och vart tar (y + x·y') vägen?

Citera

2011-02-15, 22:13 #**7052**

Medlem

Reg: Nov 2010

Inlägg: 200

Citat:

Ursprungligen postat av dbshw

Alternativ 1:

(i) Tänk på formeln för summan av en ändlig geometrisk talföljd. (Slå upp om du inte kommer ihåg.)

(ii) Använd den för att skriva om (5^n - 1)/4 som något som uppenbart är ett heltal.

Alternativ 2:

Om du vet nånting om modulär aritmetik: Det du ska visa är att 5^n - 1 (mod 4). Detta borde vara enkelt.

Alternativ 3: (Egentligen samma som alternativ två)

Använd induktion för att bevisa att (5^n - 1)/4 är ett heltal.

Är inte helt säker på hur jag ska ställa upp för att bevisa med hjälp av induktion, ska jag bevisa att n= k+1 är lika med summan av en exponentiell talföljd? för då så mst jag ju också bevisa att summan av en exponentiell talföljd också är heltal

Citera

2011-02-15, 22:19 #**7053**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 3 806

Citat:

Ursprungligen postat av Sir.Fistsalot

Är inte helt säker på hur jag ska ställa upp för att bevisa med hjälp av induktion, ska jag bevisa att n= k+1 är lika med summan av en exponentiell talföljd? för då så mst jag ju också bevisa att summan av en exponentiell talföljd också är heltal

Försöker du följa alternativ 1 eller 3 här?

Om det är 3, inget med geometriska talföljder behöver användas. Låt M = 5^k/4; du vet av induktionsantagandet att detta är ett heltal, och ska bevisa att (5^(k+1) - 1)/4 är ett heltal. Försök hitta skriva (5^(k+1) - 1)/4 som en formel av M.

Citera

2011-02-15, 22:26 #**7054**

Medlem

Reg: Nov 2010

Inlägg: 182

Beräkna gränsvärde med hjälp av Maclaurin/Taylor-utveckling

lim x-->0 ((1/arctanx)-(1/x))

- Hur tacklar jag denna? Har gjort några tappra försök men allt verkar hopplöst.

Citera

2011-02-15, 22:38 #**7055**

Medlem

Reg: Nov 2010

Inlägg: 200

Citat:

Ursprungligen postat av dbshw

Försöker du följa alternativ 1 eller 3 här?

Om det är 3, inget med geometriska talföljder behöver användas. Låt M = 5^k/4; du vet av induktionsantagandet att detta är ett heltal, och ska bevisa att (5^(k+1) - 1)/4 är ett heltal. Försök hitta skriva (5^(k+1) - 1)/4 som en formel av M.

3, vad menar du med M? Har precis börjat lära mig bevisning genom induktion och då så får vi tal som: bevisa 7+12+...+(5n+2)=(n/2)(14+(n-1)5). Tack för att du besvärar dig

Citera

2011-02-15, 22:42 #**7056**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av FXspot

Beräkna gränsvärde med hjälp av Maclaurin/Taylor-utveckling

lim x-→0 ((1/arctanx)-(1/x))

- Hur tacklar jag denna? Har gjort några tappra försök men allt verkar hopplöst.

arctanx = x - x³/3 + O(x⁵)

1/arctanx - 1/x = (x - arctanx)/(x·arctanx) = (x - (x - x³/3 + O(x⁵)))/(x·(x - x³/3 + O(x⁵))) = (x³/3 + O(x⁵))/(x² - x⁴/3 + O(x⁶)) = (x/3 + O(x³))/(1 - x²/3 + O(x⁴)) → 0 då x → 0.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *