*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

kan kinesiska rest theoremet användas på polynom och inte bara tal?
om man har ett polynom p(x) och dividerar det med q(x) ger det att p(x)=t(x)q(x)+r0

vidare p(x)=h(x)q(x)+r1

kan jag med detta bestämma p(x) om jag känner till q(x),h(x) samt r0 och r1?

x₁ = (0,28 − √(0,0392)) ∕ 0,0098 ≈ 8 + 22,1 ∕ 60 (≈ 8,3684)
(Det går 60 sekunder på en minut)

Jag har ju försökt att integrera med jag tror jag gör fel där vid cos*pi*x/40. Kan du inte vara snäll och visa mig steg för steg så jag får reda på vad jag missar. Tacksam för all hjälp.

Hittar ingen lik uppgift i boken, detta är från tidigare examen:

(sinx-1/2)*(cosx-sqrt2/2)=0......x:[0.360]

Någon som vet hur man går tillväga?

Du har ekvationen på en form där du multiplicerar ett uttryck inom parentes med ett annat. Multiplikationen blir noll om och endast om minst ett av uttrycken inom parentes är noll.

Således:

sin(x)-1/2 = 0 ⇔ sin(x) = 1/2 ⇔ x = 30 grader eller x = (180-30) grader = 150 grader

cos(x)-√(2)/2 ⇔ cos(x) = √(2)/2 ⇔ x = 45 grader eller x = (360-45) grader = 315 grader

Du kan använda definitionerna av sin och cos i enhetscirkeln för att inse varför man räknar (180-30) respektive (360-45) efter att man hittat de första lösningarna 30 respektive 45.

Att sin(x) = 1/2 ⇔ x = 30 grader och att cos(x) = √(2)/2 ⇔ x = 45 grader är vanliga trigonometriska identiteter som du bör känna till.

Det blir problem när man bara tar med upp till x^2-termen:

cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)

ln(cos(x)) = -x^2/2 + O(x^4)

2 ln(cos(x)) + x^2 = O(x^4)

(2 ln(cos(x)) + x^2) / x^4 = O(1)

Det enda jag kan dra slutsats om är att vänsterledet är begränsat då x -> 0. Jag kan inte ens dra slutsatsen att gränsvärde existerar.



(-x^2/2 + x^4/24 + O(x^6))^2/2 = (-x^2/2)^2/2 + termer av högre ordning = x^4/8+ O(x^6)

Detta ger
(-x^2/2 + x^4/24 + O(x^6) -(-x^2/2 + x^4/24 + O(x^6))^2/2 + O(x^6) =
= (-x^2/2 + x^4/24 + O(x^6)) - (x^4/8+ O(x^6)) + O(x^6)
= -x^2/2 + (x^4/24 - x^4/8) + O(x^6)
= -x^2/2 - x^4/12 + O(x^6)
eftersom 1/24 - 1/8 = 1/24 - 3/24 = -2/24 = -1/12.

Om du vet att p(x) = h(x) q(x) + r1 och känner q(x), h(x) samt r1, så är det klart att du kan bestämma p(x). Det är ju bara att sätta in h(x), q(x) och r1 i formeln för p(x).

Bump

Låt PI vara planet genom origo, som ar parallellt
med två linjer vars ekvationer pa parameterform ar givna av (x; y; z) = t(2, 0,-2) och (x, y, z) =
t(0; 2;-2).
Genom att ta vektorprodukten (2; 0;-2) x (0; 2;-2) = (4; 4; 4) av linjernas riktningsvektorerna far
man en normalvektor till planet. Ekvationen for planet är alltsÅ x+y+z+D = 0 .. alltså hur kan dom sätta det så? deras normalplan lär ju vara 2x+0y-2y+D ? varför har dom n=1,1,1?

Planet är ju parallellt med linjerna vars riktningsvektorer är (2; 0;-2) respektive (0; 2;-2). Då får man planets normalvektor genom att beräkna kryssprodukten av dessa två vektorer. Kryssprodukten blir (4; 4; 4), men det är ju inte några problem att dividera alla komponenterna i vektorn med samma tal (i detta fall 4). Vektorerna (4;4;4) och (1;1;1) är ju parallella, så om den ena är normalvektor till planet så är även den andra det. Hur lång normalvektorn är spelar ingen roll.

Ahh okej nu är jag med, stort tack!

1.
På en biljett för en konsert på frends arenan står det att showen börjar vid 21.30. Arenan öppnas vid 19.30. Enligt en förenklad modell är arenan fylld vid en hastighet av y besökare/minut, där
y=280+(210+0,583x)*cos pi*x/40 och x är tiden i minuter efter att arenan har öppnat. Modellen antas vara giltig mellan 19.30 och 21.30.

Beräkna antalet besökare i arenan när showen börjar?

Någon som kan visa mig, jag har integrerat och det blir inte rätt. Tacksam för förklaring steg för steg..