*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

[;\int_0^\pi\Big(\sin(\pi-x)+e^{2x}\Big)dx=\Big[-\cos x+\frac{e^{2x}}{2}\Big]_0^\pi\\
\\
=\Big(-\cos\pi + \frac{e^{2\pi}}{2}\Big)-\Big(-\cos0 + \frac{e^{2\cdot0}}{2}\Big)=\Big(-(-1)+ \frac{e^{2\pi}}{2}\Big)-\Big(-1+\frac{1}{2}\Big)\\
\\
=1+\frac{e^{2\pi}}{2}+1-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+\frac{e^{2\pi}}{2}.;]

20*e^-0.12t
20*e^-0.12*0 = 20

20*e^-0.12*24 = 1.1227 ⇒ 1122.7 kr ⇒ 1000 kr.

Du måste använda lite trigonometri för att få fram sidlängden. Dela femhörningen i fem likadana trianglar genom att dra raka linjer från cirkelns/femhörningens mittpunkt till vart och ett av de fem hörnen. Vinklarna i cirkelns mitt är 360 grader/5 = 72 grader, och av symmetriskäl så blir de två andra vinklarna i varje triangel (180-72)/2 grader = 54 grader. Eftersom cirkelns radie är 2 och femhörningens hörn ligger på cirkeln så är längden av varje linje från mittpunkten till ett hörn just 2.

Dessa trianglar är dock inte rätvinkliga, så det räcker inte att använda Pythagoras sats i det här läget för att få fram femhörningens sidlängd trots att man alltså vet att två av trianglarnas sidor har längden 2. Du kan dock dela var och en av de fem trianglarna på hälften med ett streck från mittpunkten i cirkeln till mittpunkten på respektive sida av femhörningen, och då får du tio rätvinkliga trianglar där hypotenusan har längden 2 och vinklarna vid cirkelns mittpunkt är 72 grader/2 = 36 grader. Du kan alltså bestämma halva sidlängden hos femhörningen som 2*sin(36 grader), vilket ger att sidlängden blir 4*sin(36 grader).

Om a + b = 1, och x = (a^2 − a + 1)(b^2− b + 1), sa galler:



(a) x = a^2b^2; (b) x = a^2b^2 + 3; (c) x = (ab − 1)^2; (d) inget av (a)-(c):



svaret är c!

Någon som orkar härleda det snyggt åt mig? Tricksar bort mig helt

Jag hade angripit på följande sätt:
Sätt in t.ex. a=1 och b=0. Vi kan snabbt konstatera att (a) och (b) inte är sanna. (c) stämmer för valda a,b men är inte säkert det gäller allmänt.

x=(a^2-a+1)((1-a)^2-(1-a)+1)=(a^2-a+1)(1-2a+a^2-1+a+1)=(a^2-a+1)(a^2-a+1)=(a^2-a+1)^2

(c) => (a(1-a)-1)^2=(a-a^2-1)^2=(-1)^2(a^2-a+1)^2=(a^2-a+1)^2

Alltså är (c) sann.

Inte snyggaste lösningen kanske! Antar att detta är typ HP(möjligen lite svårt?) och att man har bråttom..

problemet är just att det kanske inte gäller allmänt som du sa och övervägande delen av resten av frågorna är just sådana att man "åker i fällan" på att göra som du gör. Jag gjorde lika att jag uteslöt a och b men är ju då stuck med c och d som alternativ.. haha Skitdrygt..

Och nej det är inte HP har gott om tid

Det går även att göra utan trigonometri via areaformler i geometrin. Med area för trianglar skriven som basen*höjden/2 och herons formel och Pythagoras sats kan man få fram tillräckligt med ekvationer för att bestämma de obekanta variablerna man måste införa från dels den stora rätvinkliga triangeln nihilverum nämner och dels den lilla rätvinkliga triangeln som bildar den överblivna arean av den ursprungliga icke rätvinkliga halvtriangeln. Generellt kan man utesluta att ens lösningsmetod fungerar om man genom den kan få fram färre ekvationer än man har obekanta variabler.

Att metoden fungerar betyder dock inte att den är bra, med areaformler blir det en väldigt jobbig lösning man inte vill peta på om man kan undvika det. Nihilverums lösning är helt klart att föredra.

Du är på rätt spår. Principiellt är det "bara" att integrera funktionen mellan x=0 och x=120 eftersom tiden var given i minuter och insläppet sker under 2h. Säger uppgiften något om vilken enhet x har för att formeln skall gälla? Med x i radianer får du ett helt annat värde på din integral än med x i grader.

Det beror på vad man menar med tredubblar. Uttrycket används slarvigt i vardagstal när man menar multiplicera med tre, men kan även tolkas som att dubbla tre gånger i rad.
Det första ger 1*3=3 och det andra 1*(2^3)=8

Fetar intressanta termer och behandlar dom i nästkommande stycke.

(a^2 − a + 1)(b^2 − b + 1) = {multiplicerar in a^2, -a och 1 i höger parentes, rad för rad}
(ab)^2 - a^2b + a^2 +
-ab^2 + ab - a +
b^2 - b + 1

-a - b = -(a+b) = -1 ⇒
(a^2 − a + 1)(b^2 − b + 1) =
(ab)^2 - a^2b + a^2 +
-ab^2 + ab +
b^2

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ⇒ (a+b)^2 - ab = a^2 + ab + b^2 ⇔ {a+b=1} 1 - ab ⇒
(a^2 − a + 1)(b^2 − b + 1) =
(ab)^2 - a^2b + 1 - ab - ab^2

-(a^2b + ab^2) = -ab(a+b) = -ab ⇒
(a^2 − a + 1)(b^2 − b + 1) =
(ab)^2 - 2ab + 1 =

(ab-1)^2

Det finns ingen fälla. Jag visar att (c) är sann.

http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427evb7btkarrj

Är det någon som vet hur man skriver om den vänstra termen?