*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Gängse norm för att skriva upphöjt är "^". T.ex 3*10^-a

3*10^-a * 3*10^-a. Multiplikation är kommutativt, dvs att det spelar ingen roll i vilken ordning vi utför multiplikationen. 3*5*2 är ju samma sak som 5*2*3.

Alltså kan vi skriva ditt uttryck som

3*10^-a * 3*10^-a = 3*3*10^-a * 10^-a =9*10^-a * 10^-a

Här finns nu en potenslag som säger att a^n*a^m= a^(n+m). Uttnyttjar vi det får vi

9*10^-a * 10^-a=9*10^(-a+(-a))=9*10^-2a

Den andra uppgiften är simplare

3*10^(-a) + 3*10^(-a)

Vi har 3st 10^(-a) sen ska vi addera 3st 10^(-a) till. Hur många 10^(-a) har vi då? Jo 6 st. Tänk att
10^(-a) representerar apelsiner exempelvis. Då står det 3 apelsiner + 3 apelsiner. Det är ju 6 st apelsiner.

Alltså

3*10^(-a) + 3*10^(-a)=6*10^-a

Tack så mycket! Har en till jag inte riktigt förstår. Den lyder: (3^x + 3^x)^2 Hur ska jag lösa den uppgiften?

Vi börjar med att kolla på det som står inne i parentesen, dvs 3^x + 3^x. Vi har 1 st 3^x sen adderar vi 1st 3^x till. Hur många 3^x har vi då? Jo, 2 st. Alltså kan det inne i parentesen skrivas som 2*3^x.

Vi får då

(3^x + 3^x)^2 =(2*3^x)^2

Nu finns det en till potenslag som säger att (a*b)^2 = a^2 * b^2. Detta utnyttjar vi och får

(2*3^x)^2=2^2*(3^x)^2

2^2=4 sen finns det ytterliggare en potenslag som säger att (a^n)^m= a^(m*n). Detta använder vi och får

2^2*(3^x)^2=4*3^(x*2) =4*3^2x

Tack för hjälpen, förstår bättre nu

Juste så kan man göra! Alright sen fick jag att det funkade då a=3 så på tredje försöket. Du skrev sen detta "Efter detta tecknar du Maclaurinpolynomet för sinx/x av grad n och integrerar polynomet termvis och evaluerar på [0,1].". Är man inte klar efter när man hittat vilken som blir mindre än? Eller varför ska man göra det där? Hade vi inte gjort maclaurinpolynomet av sinx/x?

Hej,
"Bestäm den lösning till differentialekvationen y''-4y'+4y=5x²+2x+5, som uppfyller bivillkoren y(0)= 2 och y'(0)= 3"

Någon som kan?

Nej, det vi gjorde var att bestämma graden av Maclaurinpolynomet så att integralen av resten R(x)/x blev så liten som vi önskade. Nu tecknar man Maclaurinpolynomet av grad 2 · 3 + 1 = 7 för sinx/x

P(x) = (x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7!)/x = 1 - x²/3! + x⁴/5! - x⁶/7!

För att slutligen bestämma integralen över [0,1] av P(x) beräknar man sonika

∫P(x)dx

och sätter in gränserna. Då har min sitt närmevärde.

Skriv som en potens med basen 10
b) 1/roten ur 10 Hur blir det 10^-0.5?!?!?!?!?!?!??!?!!

Roten ur är samma sak som att ta upphöjt till 0,5.

√10 = 10^0,5

Ligger potensen i nämnaren som i detta fall kan du flytta upp den och multiplicera med täljaren förutsatt att du byter tecken på exponenten.

1/10^0,5 = 1*10^(-0,5) = 10^(-0,5)

Älskar dig.

Genom att tänka lite på deriveringsregler för polynom kan man ganska snabbt inse att y behöver vara lika med ett andragradspolynom i x för att uppfylla denna differentialekvation.

Sätt alltså y = ax² + bx + c och derivera två gånger:

y' = 2ax + b
y'' = 2a

Stoppa in uttrycken för y, y' och y'' i din differentialekvation:

2a - 4(2ax + b) + 4(ax² + bx + c) = 5x²+2x+5[*]

Identifiering av koefficienten framför x² ger omedelbart att 4a = 5 ⇔ a = 5/4.

Titta sedan på koefficienten framför x:

-4*2a + 4b = 2 ⇔ -4*2*(5/4) + 4b = 2 ⇔ -10 + 4b = 2 ⇔ 4b = 12 ⇔ b = 3 (vilket lyckligtvis även överensstämmer med bivillkoret y'(0) = 3)

Avslutningsvis behöver man titta på konstanttermen, vilken man enklast hittar genom bivillkoret y(0) = 2 vilket omedelbart ger c = 2. Detta stämmer förhoppningsvis även överens med vad man får ut om man stoppar in värdena på a och b i ekvationen[*] ovan, annars är något fel. Detta kan du kontrollera själv.

Således, y = (5/4)x² + 3x + 2

Du glömde lösa den homogena ekvationen y''-4y'+4y=0. Lös denna ODE och addera svaret till lösningen ovan så får du samtliga lösningar.