*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(x)=(e^2x)-x^2+1

beräkna tangenten till kurvan i punkten x=1

hmmm.....

tangentens ekvation (kan denna tolkas som enpunktsformeln?)

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

f'(x)=(2e^2x)-2
f'(1)=(2e^2)- 2=2(e^2 - 1)

sätter jag in deta i ekvationen får jag

y-e^2=2((e^2 - 1)(x-e^2)

stämmer det?

Jag gissar på att du gjorde ett typo men
f'(x) = 2e^(2x) - 2x
Sen blir tangenten
y = 2(e^2 - 1)(x - 1) + e^2

Nix. Svaret ska bli 54a^3. Någon som vet hur?

Låt f(x) = x(x-1)(x+2) - (x^2-2x)

Skriv f(x) i enklaste form och beräkna f(3a) - f(-3a)

Det görs ett slarvfel där jag fetmarkerat, de två leden är inte identiska.

Fortsätter man från där manne gör slarvfelet får man:
(x^3+x^2-2x) - (x^2-2x)
=x^3+(x^2-x^2)+(-2x-(-2x))
=x^3

Givet f(x)=x^3 får man att
f(3a)-f(-3a)
=(3a)^3-(-3a)^3
=27a^3-(-27a^3)
=54a^3

Tror manne1973 räknade lite för snabbt i sin förenkling av f(x)

f(x) = x(x-1)(x+2) - (x^2-2x)
= x(x^2+x-2) - (x^2-2x)
= (x^3+x^2-2x) - (x^2-2x)
Hit stämmer det, men sen blir det

(x^3+x^2-2x) - (x^2-2x) = x^3

Alltså f(x)=x^3

f(3a)=(3a)^3 =27a^3

f(-3a)=(-3a)^3= -27a^3

f(3a) - f(-3a)= 27a^3 - (-27a^3)=27a^3 +27a^3 =54a^3

Eftersom [; x^2 + 7 = 8 \left\lfloor x \right\rfloor ;] så ska [; x^2 + 7 ;] vara en multipel av 8.
Testa olika multipler av 8: 8, 16, 24, 32, 40, ... Vilka ger en lösning?
Visa också att x utanför vissa gränser inte kan ge en lösning.

Skriv om:
(1+y)yy' = (x^2+1)/x
yy' + y²y' = x + 1/x

Antiderivera:
y²/2 + y³/3 = x²/2 + ln |x| + C

Att lösa den här ekvationen är inte kul. Gick uppgiften verkligen ut på att lösa differentialekvationen?

lim_{x→0} x²/tan²(3x) = ?

Använd:
tan(t) = sin(t)/cos(t)
sin(t)/t → 1 då t → 0
cos(t) → 1 då t → 0
samt något sätt (t.ex. variabelsubstitution) för att hantera att det står 3x som argument till tan.

Varför vill ingen hjälpa mig??

Skärningspunkterna hittas lätt. Om du tänker dig enhetscirkelns koppling till sinusfunktionen så är värdet av sinusfunktionen symmetriskt runt y-axeln.

Så sin(x)=sin(x+pi/4) kan enbart vara uppfyllt om funktionen passerar y-axeln mha den extra fasen pi/4. Av symmetriskäl så måste då x vara pi/2 - pi/8 = 3 pi/8. Detta är också uppfyllt för negativa värden och ett likande argument ger då 3pi /2 - pi/8 = 11 pi/8.

Så får du fram fasen iallafall. Resten av uppgiften tycker jag är lite konstigt formulerad.

Okej började med att dividera med a i nämnare vilket ger 1/sqrt(a) * arctan(x/sqrt(a)) + C men hur vet man vilket fall det är? Är inte helt säker på vad man ska göra eller tänka i varje fall.

Bara att kolla olika fall. Om a=1 så får du ln(x). Konverterar inte för punkten 0. Om du har a större än 1 så får du en primitiv som inte heller konvergerar i nollan. Om a mindre än 1 så konvergerar integralen.