*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur långt har du kommit?

Ritar du upp en rätvinklig triangeln får du (där x = x(t) är raketens höjd som beror av tiden och y är triangelns diagonal/avståndet mellan betraktare och raketen, y = y(t) som även beror av tiden):

Från triangeln fås:

y^2 = x^2 + 1200^2

Förutsätter nu att du känner till implicit derivering (annars får du först lösa ut y i termer av x och sedan derivera):

2yy'(t) = 2xx'(t)
yy'(t) = xx'(t)
y'(t) = (x/y) * x'(t)

När x = 900 m är x'(t) = 180 m/s (givet i uppgiften)

Vi har då även y = sqrt(900^2 + 1200^2) = 1500 från den rätvinkliga triangeln.

Vilket sedan ger y'(t) = (900/1500) * 180 m/s = 108 m/s

Edit:

Enklare är nästan bara att använda dy/dt = dy/dx * dx/dt. dy/dx kan du få fram från y^2 = 1200^2 + x^2 (den rätvinkliga triangeln) och dx/dt = 180 är givet i uppgiften (vilket förvisso är det jag gjorde fast kortare).

Materialåtgången ges av arean. Du behöver alltså teckna ett uttryck för den totala arean av cylindern. Jag antar att cylindern har lock:

A = 2πr² + 2πrh

Nu fixar du nog resten.

Stort tack mmbaver! Du är en riktig klippa!

Fel på provet. Annars har jag missat någonting fundamentalt.

Jaha! Tack så mkt!

Jag har en funktion x^2-x·y+y^2 i intervallet 1 <= x^2+y^2<= 2 där jag ska parametrisera randen.
Jag sätter då x = cos t och y = sin t när [0,2pi] och får g(cos t, sint) på x^2+y^2=1 och g(√2cost,√2sint)=2-sin 2t på x^2+y^2=2. Men jag hänger inte riktigt med hur det blir det här. Kan någon hjälpa mig? Och vilka trigonometriska identitier skulle man behöva för detta?

Randen kan parametriseras med

r1(t)=(cos t, sint) och

r2(t)=(√2cos t, √2sint)

Det är välkänt att man får cirklar på det sättet och det går att sätta in i x^2+y^2=1 och x^2+y^2=2 och se att det stämmer.

Vad g är har du inte definierat, så det blir svårt att hjälpa till. Jag tror iaf att du har användning av trigonometriska ettan och sin2t=2sint cost.

g(x,y)= x^2-x·y+y^2

Fattar inte hur g·(cos·t, sin·t)=1-sin·2·t och g·(√2·cost,√2·sin·t)=2-sin·2·t på x^2+y^2=2.

Edit: Ok, förstår nu. Men vilka såna här standard trigonometriska funktioner tycker du man borde kunna?

Dessa två samt cos 2x=cos²x-sin²x. Från den kan man med trig. ettan härleda

cos 2x=2cos²x-1=1-2sin²x

Det är väl ungefär de jag kommer ihåg. Additionsformerna för sinus och cosinus tror jag det räcker att man vet att de finns, så att man kan slå upp dem vid behov, såvida du inte ska skriva en tenta utan hjälpmedel.

Det finns

sin2x=2sinxcosx
cos2x=cos^2x-sin^2x
tan2x=2tanx/1-tan^2x

Men även två andra för cos 2x=2cos^2x-1 och 1-2sin^2x

Behöver man dessa två andra eller kan man härleda dom på något sätt utifrån cos^2x-sin^2x?

Det räcker att du kommer ihåg att de finns. Dess exakta formulering kan härledas genom att addera och subtrahera 1 från cos2x=cos^2x-sin^2x.

cos 2x=cos²x-sin²x+1-1=cos²x-sin²x+(cos²x+sin²x)-1=2cos²x-1

cos 2x=cos²x-sin²x+1-1=cos²x-sin²x+1-(cos²x+sin²x)=1-2sin²x

Hänger inte med riktigt. Har haft problem med hela det här. Använder du dig av trigonometriska ettan när du gör det här?