*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kalla antalet 50-öringar för x, antal 1-kronor för y och antal 5-kronor för z. Man kan nu ställa upp ett ekvationssystem med 3 ekvationer.

Vad har man för nytta av att räkna ut derivatan för en funktion med formeln:
f'(a)=(f(a+h)-f(a))/h

när man likaväl kan använda deriveringsregler?

Antagligen är det mest en pedagogisk grej om du får en sådan uppgift. Ibland kan man ha användning för derivatans definition i bevis. I vissa fall kanske det inte finns någon deriveringsregel. Då kanske man inte har något alternativ till att använda definitionen.

Nej, detta var ingen uppgift. Bara jag själv som undrar då jag upptäckte att använda deriveringsregler går mycket snabbare än att använda den där formeln.

Normalt sett har du ingen nytta av det om du har en regel som är lättare att använda. Du kan iofs se det som en bekräftelse på att regeln fungerar om du inte helt litar på beviset av den.

Ämne: Eigenvalues and Eigenvectors.

"Find the charachteristic polynomial of each matrix, using either a cofactor expansion or the special formula for 3*3 determinants."

A=[4 0 -1;0 4 -1;1 0 2]

Verkar vara en lätt uppgift men jag får fel hela tiden när jag gör det(A-xI)=0 och sedan multiplicerar diagonalen. Svaret ska vara -x^3+10x^2-33x+36

Man kan komma fram till svaret genom ekvationen http://m.wolframalpha.com/input/?i=determinant+%7B%7B4-x%2C+0%2C+-1%7D%2C%7B0%2C+4-x%2C+-1%7D%2C%7B1%2C+0%2C+2-x%7D%7D+%3D0&x=0&y=0

[;
det(A - xI) =0 /Leftrightarrow
/begin{vmatrix}
4-x & 0 & -1 //
0 & 4 - x & -1 //
1 & 0 & 2-x
/end{vmatrix} = 0 /Leftrightarrow
(4-x)( /begin{vmatrix}
4-x & -1 //
0 & 2-x
/end{vmatrix} )
- 0( /begin{vmatrix}
0 & -1 //
1 & 2-x
/end{vmatrix} ) +
(-1)(/begin{vmatrix}
0 & 4 - x //
1 & 0
/end{vmatrix}) = 0 /Leftrightarrow
-x^3+10x^2-33x+36 = 0
;]

"En person ser en raketuppskjutning på avståndet 1200 m. När raketen når höjden 900 m är dess hastighet 180 m/s. Hur snabbt ändras i detta ögonblick avståndet mellan iakttagaren och raketen?"

Problemet skall räknas ut efter principen dx/dt och dy/dt.

Kan någon vänlig själ hjälpa mig med denna uppgift?

A - λI ger matrisen

A - λI = [4 - λ 0 -1; 0 4 - λ -1; 1 0 2 - λ]

Användning av t.ex. Sarrus regel eller vanlig kofaktorutveckling ger:

det(A - λI) = (4 - λ)((4 - λ) * (2 - λ)) - 1(-(4 - λ))

Förenklar du detta får du rätt svar.

Problemet är nog att du multiplicerar diagonalen utan att först ha fått en triangulär matris. Du kan om du vill först försöka skriva om matrisen A - λI som en triangulär matris genom elementära radoperationer och därefter multiplicera längs diagonalen.

Backslash, inte slash...

Leker lite med sannolikhet (kombinationer):

n=68
r=5

C(68,5)=68!/(5!(68-5)!)

Jag skulle gå helt bananas om jag var tvungen att räkna detta för hand, t.ex. 68*67*66*65 ... så jag undrar om det finns en talföljd för detta som man kan använda istället.

Någon som vet någon?

*[Edit] Använde Stirling's approximation men fick tillbaka "error" på miniräknaren, blev talet för stort eller vad är felet liksom?

Ingen som kan hjälpa mig med den här? Har försökt flera gånger men kmr inte på hur jag ska kunna lösa den