*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Cylinderns radie är 5,0m. Detta implicerar att halvklotets radie också är det. Således har du att totalvolymen är halva volymen av ett klot med radie 5,0m tillsammans med volymen av en cylinder med radie 5,0m och höjd 30-5,0=25m.

Men hur får jag fram svaret "2200 m(3)"?

Jag testar med att ta 3.14 x 4 x 5^3 / 3 / 2 = 262 x 30 = 7850 (??)

Jag har kört fast på följande uppgift som rör komplexa tal:

"Det komplexa talet z har absolutbeloppet 2.
Visa att talet z + 4/z är reellt".

Jag började med att sätta a+bi för z, och försökte därefter "utveckla" min uträkning:

(a+bi)+(4/(a+bi))

Jag fann att den minsta gamensamma nämnaren måste vara a+bi, vilket skulle ge:

((a+bi)^2/(a+bi))+(4/(a+bi))

Jag förlängde täljare och nämnare med a-bi:

(((a+bi)^2*(a-bi))/((a+bi)*(a-bi)))+(((4*(a-bi))/((a+bi)*(a-bi)))

Detta gav i sin tur:

(((a^2+2*a*b*i+b^2*i^2)*(a-bi))/(a^2-b^2*i^2))+((4*a-4*b*i)/(a^2-b^2*i^2)))=
=(((a^2+2*a*b*i-b^2)*(a-bi))/(a^2+b^2))+((4a-4bi)/(a^2+b^2))=
=((a^3+2*a^2*b*i-a*b^2-a^2*b*i-2*a*b^2*i^2+b^3*i+4*a-4*b*i)/(a^2+b^2))=
=((a^3+2*a^2*b*i-a*b^2-a^2*b*i+2*a*b^2+b^3*i+4*a-4*b*i)/(a^2+b^2))=
=((a^3+a^2*b*i+a*b^2+b^3*i+4*a-4*b*i)/(a^2+b^2)).

Efter detta så kommer jag inte längre. Vad har jag gjort för fel och vad ska jag göra för att komma vidare?
Jag är tacksam för svar som hjälper mig att lösa uppgiften.

Givet z = x + iy där x = Re(z) och y = Im(z) där alltså både x och y är rent rella tal, låt z' beteckna konjugatet z' = x - iy. Det gäller ju att zz' = |z|²:

z + 4/z = z + 4z'/(zz') = z + 4z'/|z|² = z + 4z'/2² = z + z' = x + iy + (x - iy) = 2x = 2·Re(z)

Därmed är alltså z + 4/z under givna förutsättningar rent reellt.

Hej!
Tack för ditt svar!
Vad står tecknen z' och (zz') för?
Jag skall passa på att tillägga att vi ännu inte har nått kapitlet om differentialekvationer, ifall nämnda tecken indikerar sådana.
Med vänlig hälsning

MartinaH

"En bit mässing formad som en kub har sidlängden 32 cm. Kuben delas in i mindre kuber.

a) Hur många kuber med sidlängden 2 cm kan man få?
b) Hur många kuber med sidlängden 4 cm kan man få?

Beräkna (d/dx)∫_{2x, x^2}(e^(t^2))dt

Här betecknar jag z' som konjugat. Alltså om z = x + iy så är z' = x - iy, alltså konjugatet. Eftersom det inte går att skriva streck över bokstaven z här så är det ett alternativt skrivsätt. Vidare, zz' är helt enkelt talet multiplicerat med sitt konjuat, det vill säga:

zz' = (x + iy)(x - iy) = x² - i²y² = x² + y² = |z|²

Vad jag gjorde var att helt enkelt förlänga med konjugatet i den andra termen så jag får en reell nämnare istället.

Låt G(t) vara en primitiv funktion till g(t) = e^(t²).

d/dx ∫_{2x, x²} g(t) dt = d/dx (G(x²) - G(2x))

Klarar du av detta nu? Nyttja att G' = g och kedjeregeln.

Hur bär man sig åt för att hitta rötterna +-√6 ur denna... Jag lyckas bara hitta +-√2?

3(√(6))^2+(√(6))^2+2(√(6))(√(6))-12= 24?!?


Edit:
hold on..? y=+√(6), x=-√(6)

Via (3x²+y²+2xy-12)-(3y²+x²+2xy-12)=0 <=> 2x²-2y²=0
Då säger jag y=x och byter ut y=x i ursprungsekvationen och får 6x²=12 <=> x²=2

Är det från 2x² -2y²=0 man får ut x=-√6, y= +√6?


3x²+y²-12=2xy <=>
3y²+x²+3x²+y²-12-12=0 <=>
4x²+4y²=24 <=>
x²+y²=6 <=>
Vilket ger x=y=+-√6

Dock hur vet man att alla rötter har hittats? Om jag inte hade kollat upp nollställena på wolfram alpha hade jag troligen trott att +-√2 hade varit samtliga rötter..? Eftersom man har x² och y² så kommer det alltid finnas 4 rötter? (Dock kan det finnas dubbelrötter?)

Det där är ett närmrevärde till halvklotets volym som du i andra steget får till fel värde. Knappar man det rätt får man ungefär 262 (m^3). Du bör för övrigt använda * som multiplikationssymbol.

Kvar har du att beräkna cylinderns volym. En cylinder med radie R och höjd H har volym pi*R^2*H, vilket i detta fall ger pi*5,0^2*25=625*pi. Adderar man dessa får man, avrundat, 2200.


a) I varje dimension får man plats med 16 kuber. Det finns tre dimensioner (bredd, höjd, djup), så totalt 16^3 kuber.
b) Likt ovan, men ett annat antal i varje dimension.

Okay. Då är jag med på resonemanget, så här långt i alla fall.
Nu ska jag gå igenom uppgiften igen samt det du förklarade. Om något är oklart så återkommer jag med ytterligare frågor.
Tack "Otrolig", så länge!