*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tycker det ser rätt ut.

du kan dock förenkla lite mer:

2xe^2x + 3e^2x + x^2 * 2e^2x + 3x * 2e^2x + 10e^2x

--------------
3e^2x+20e^2x = 23e^2x

och 2xe^2x + 3xe^2x = 5xe^2x

--------------

vi får då F'(x)=23e^2x+5xe^2x+x^2*2e^2x

sen kan man bryta ut e^2x om man vill

F'(x)=e^2x(23+5x+2x^2)

Behöver fortfarande hjälp!! prov imorgon

1.
Du vet ju hur en x^2-kurva ser ut?
vi ska leta efter en g(x) som ska ha lägre derivata för x>0
x^2-kurvans derivata = 2x
välj då en funktion med en lägre derivata för alla x>0 (tex g(x)=x^2/2, g'(x)=x)
så oavsett vilket positivt x du sätter in så kommer x^2 ha en dubbelt så stor lutning

2. Man vill maximera ett stängsels area, utifrån en husvägg. Man har 200m stängsel, och man måste bilda en rektangel eller kvadrat. Långsidorna är x långa, och så kortsidan är 200-2x. arean fås därför med formeln x*(200-2x) som löses och tar ut max på funktionen (50)

f(x)=5e^2x
f'(x)=10e^2x
f'(0.5)=10*e^1 = 27

Om y=1/(2-x)=(2-x)^-1 är

y'=-1*(2-x)^-2*-1=1/(x-2)^2

Bestäm talet z = x + i*y om,

a) 3z* - 2z = 1 - 10i

b) 3z + z* = 24 -12i

c) 3z + 2z* = 4i

Jag hade tydligen fel som någon sa innan, men det du säger nu stämmer ju verkligen inte.
om vi säger att det står som vi antog,dvs en halv minus x.
y=1/2-x då är y'= -1
1/2 spelar ingen roll då

En sista nu!!
4. f(x)= A/x A lika med en konstant. derivera funktionen med derivatans definit.



Tack!

Oj! Pinsamt dåligt

Förstår faktiskt ingenting, vart kom fettext ifrån tex?

z=a+bi
z*=a-bi

a)

3*(a-bi)-2(a+bi)=1-10i

3a-3bi-2a-2bi=1-10i

3a-2a-3bi-2bi=1-10i

1a-5bi=1-10i

{ a=1
{ -5b=-10 -->b=-10/-5=2

z=1+2i

test:

3*(1-2i)-2*(1+2i)=3-6i-2-4i=1-10i

b)

3*(a+bi)+(a-bi)=24-12i

3a+3bi+a-bi=24-12i

3a+a+3bi-bi=24-12i

4a+2bi=24-12i

{ 4a=24 --> a=24/4=6
{ 2b=-12 --> b=-12/2=-6

z=6-6bi

test:

3*(6-6bi)+(6+6bi)=18-18bi+6+6bi=24-12i

c)

3*(a+bi) + 2(a-bi) = 4i

3a+3bi+2a-2bi=4i

3a+2a+3bi-2bi=4i

5a+bi=4i

{ 5a=0 --> a=0
{ b=4

z=4i

test:

3*(4i)+2*(-4i)=12i-8i=4i

Under en period på 20 dygn förändras vattenvolymen i en damm.

Vatten strömmar in med (25 + e^0.12x) * 10^6 liter/dygn och

ut med (30 + 0.11x) * 10^6 liter/dygn.

I båda uttrycken är x tiden i dygn räknat från periodens början, då vattenvolymen var 110 * 10^6 liter. Hur stor är den efter 20 dygn?

Antar att man ska använda integraler men behöver definitivt hjälp.

Derivera med derivatans definit? Menar du derivatans definition?

f'(x)=lim h-> 0 (f(x+h)-f(x))/h

f(x)=A/x


f'(x)=lim h-> 0 (A/(x+h)-A/x)/h=lim h->0 ( x*A/(x*(x+h))-(x+h)*A/(x*(x+h)) )/h=

=lim h->0 ((x*A-(x+h)*A)/(x*(x+h))) /h=lim h->0 ((Ax-Ax-Ah)/(x*(x+h)) /h=

=lim h->0 (-Ah/(x*(x+h)) /h=lim h->0 -Ah/(h*x*(x+h)) =lim h->0 -A/(x*(x+h))=-A/x^2

lim h->0 x*(x+h) blir ju lim h->0 x^2+x*h och om h går mot 0 så blir det bara x^2 kvar.