Citat:
Tack.
Ja, jag vet att nollproduktmetoden bör användas när man har =0 i slutet av formeln, samtidigt som formeln innehåller liknande ''(x+3)^2''. Det står i uppgiften att jag ska utveckla för att sedan använda mig av kvadreringsregeln och konjugatregeln. Vad betyder utveckla? Jag vet även att ett svar alltid blir 0 när man använder sig av nollproduktsmetoden.
Min andra fråga är, hur gör man på dessa? Vet inte om dem kommer på provet (har dem inte i min inlämningsmatteuppg. utan på en lösstencil som man fick extra ifall man ville träna mer), men exempel är denna som jag ser som kluriga:
Ur ''Blandade uppgifter (nollprodukts- och kvadratrotsmetoden)''
1) 14-9x^2=-16-4x^2
Ja, jag vet att nollproduktmetoden bör användas när man har =0 i slutet av formeln, samtidigt som formeln innehåller liknande ''(x+3)^2''. Det står i uppgiften att jag ska utveckla för att sedan använda mig av kvadreringsregeln och konjugatregeln. Vad betyder utveckla? Jag vet även att ett svar alltid blir 0 när man använder sig av nollproduktsmetoden.
Min andra fråga är, hur gör man på dessa? Vet inte om dem kommer på provet (har dem inte i min inlämningsmatteuppg. utan på en lösstencil som man fick extra ifall man ville träna mer), men exempel är denna som jag ser som kluriga:
Ur ''Blandade uppgifter (nollprodukts- och kvadratrotsmetoden)''
1) 14-9x^2=-16-4x^2
Det som menas med utveckla (x+3)^2 är att skriva det som t.ex.
(x+3)(x+3).
Nu har vi dom i två faktorer, då kan vi multiplicera ena faktorn med den andra:
x*x + x*3 + 3*x + 3*3, förfinar vi detta får vi:
x^2 + 6x + 9.
Eller kan vi bara använda kvadreringsregeln:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, vi provar att tillämpa kvadreringsregeln:
(x+3)^2 = x^2 + 2*3*x + 3^3 , förfinar vi detta får vi:
x^2 + 6x + 9 , alltså exakt samma svar som ovan.
Konjugatregeln däremot fungerar lite annorlunda. Den ser ut såhär:
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) , och tillsammans med våra vardagliga exempel kan det se ut såhär:
x^2 - 9 = (x+3)(x-3) , och det gäller exakt samma sak här som i kvadreringsregeln. Multiplicera två faktorer med varandra så får du den i "vanlig" form.
Men Icke linjära ekvationer går ut på att hitta lösningar till x. Så om vi utgår ifrån vårt senaste exempel: x^2 - 9, hur hittar vi våra x värden här? Jo, ett sätt är att sätta ekvationen lika med noll. Vi vill veta när lutningen på ekvationen är lika med noll.
x^2 - 9 = 0 , om man tar på sig sina skarpaste mattebrillor så ser man att man kan föra över -9 till högerledet, vilket ger oss:
x^2 = 9 , därefter är det bara att dra roten ur från bägge leden. Vilket ger oss:
x = 3
x = -3 , eftersom både 3^2 och -3^2 blir lika med 9.
Din uppgift däremot är lite klurigare:
14 - 9x^2 = -16 - 4x^2 , vi börjar med att få vår ekvation till en nollprodukt. Det gör vi enklast genom att flytta hela högerledet till vänsterledet. Vi får:
14 - 9x^2 + 16 + 4x^2 = 0 , väldigt viktigt att inte glömma teckenbyte. Förenklar vi detta får vi:
30 - 5x^2 = 0 , ajjdå detta var fult. Vi har ett minustecken framför vår x^2-term. Det vill vi inte ha, därför tar vi och flyttar över hela den till högerledet:
30 = 5x^2 , härifrån tar vi och dividerar bägge leden med 5 eftersom vi vill ha x helt ensamt.
6 = x^2 , nu behöver vi bara dra roten ur bägge leden:
+/- sqrt(6) = x, eftersom det inte går att dra roten ut 6 i huvudet lämnar vi det som det är, svaret blir då:
x_1 = +sqrt(6)
x_2 = -sqrt(6)
Hoppas det hjälpte!
