*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Länkade uppgiften, samt delsvaret till det jag är osäker på samt integralkriteriet.

http://i62.tinypic.com/20fuybn.png

Kanske räknas som fysikuppgift men men:

Beräkna U i figuren:
http://oi59.tinypic.com/mj4w9l.jpg

Känner mig sjukt dålig som inte får fram det, men en förklaring skulle vara väldigt uppskattad

OK, nu blev det klart vad uppgiften går ut på!
Någon som kan ta tag i detta?

Min lösningsväg såg ut såhär:

Integrerade bara ln(k)/k dvs (ln(k))^2/2 och lät sedan integrera från 1 till ∞ och fick fram följande:

lim: R -> ∞ [(ln(k))^2/2] från 1 till R dvs. ∞-0= ∞ och därav är serien divergent. Frågan är om det är rätt genomfört eller inte.

Ser bra ut tycker jag.

Fast den där serien är väl inte divergent?

Eftersom lim -> k abs(a_n /a_(n+1)) =lim k->inf abs((ln(k)/k) / (ln(k+1)/(k+1)) ) =1 så är seriens konvergensradie 1 och således konvergerar serien för abs(x) < 1.

Eller är jag helt ute och cyklar?

Serien är absolutkonvergent för -1 < x < 1. Det jag undersöker vid x = 1 är eventuell betingad konvergens vid just ändpunkten x=1.

Okej men f borde bli såhär:

f är injektiv eftersom det finns max ett naturligt tal som ger ett naturligt tal om man stoppar in det i funktionen.
f är surjektiv för det finns ett naturligt tal för varje naturligt tal som man stoppar in i f(n)=2n.

Sen för g borde det bli såhär:

g är inte injektiv för det finns flera naturliga tal som ger samma naturligt tal om man stoppar in det i funktionen. Ett exempel är 2 som är jämnt och därför blir det 2/2=1 och sen har vi t.ex 3 och det är udda så det blir 3-1/2 som också är 1 så därför är den inte injektiv.
g är surjektiv för att det för varje naturligt tal som man stoppar in i funktionen får ett naturligt tal, så alla naturliga tal som man får från funktionen är använda eftersom vi kommer få ut alla jämnda och positiva heltal från g(n) funktionerna.

Juste det är bara f(n) inom parantes, därblir glir sammansättning n efter 2rna stryks. Då blir sammansättningen injektiv för det finns max ett naturligt tal för varje naturligt tal, det kommer alltid bli samma. T.ex ger 0 sammansättningen 0, 1 ger 1, 2 ger 2 osv. Den är även surjektiv för alla naturliga tal kommer användas, du kommer få ett naturligt tal för varje naturligt tal så alla kommer användas.

Har jag förklarat bättre nu?

Vad heter betingad konvergens på engelska?

Jag känner att jag har alldeles för svag teoretisk grund att stå på här så drar mig ur diskussionen. Lycka till med uppgiften och bortse från mitt svar tidigare.

Conditional convergence taget från wikipedia så inte helt hundra på det är exakt vad jag pratar om men läste lite och det verkade stämma.

Du använder dig inte av definitionen för injektivitet/surjektivitet. En funktion f är injektiv om f(a)=f(b) medför att a=b. Ekvivalent är att a skilt från b implicerar att f(a) är skilt från f(b). Du använder dig av terminologi som inte är särskilt matematisk. Vad menar du med "det finns max ett naturligt tal som ger ett naturligt tal om man stoppar in det i funktionen"? Alla naturliga tal ger naturliga tal (som funktionsvärde) om man stoppar in det i funktionen.

Säg att a!=b (a skilt från b). Då kan vi utan att tappa generalitet anta att a>=b+1. Detta innebär att f(a)=2a>=2b+2>2b, så f(a)!=f(b).

För surjektivitet gäller att för varje tal b ska det finnas ett tal a så att f(a)=b. Gäller detta verkligen för alla b; vad händer om b=3?
Återigen samma terminologi som är svårtolkad. Ett motexempel fungerar väl, alltså att hitta två olika tal som ger samma funktionsvärde.

Se definitionen av surjektivitet.

Bevisa gärna att funktionen är injektiv och surjektiv.

Tack. Men hur blir b+b/2 => 3b/2?


Jag trodde jag hade koll på hur man löste ut från division genom multiplikation, men tydligen inte.

När jag gjorde den multiplicerade jag inte det första b:et. b + b / 2 = 9 / 2 => b + b * 2 / 2 = 9 * 2 / 2 => b + b = 9 => 2b = 9 => b = 4.5 vilket såklart är fel.

Om man ger sig på att multiplicera på ena sidan av = måste man alltså multiplicera alla tal på andra sidan? Om det skulle varit en siffra framför det första b:et hade jag multiplicerat även den med 2?