*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En ekvation på formeln x² + px + q = 0 har rötterna x = -p/2 ± √((-p/2)² - q)

Eftersom minustecknet kvadreras bort innanför kvadratroten påverkar minustecknet endast utanför i termen -p/2. Varför en andragradsekvation endast ger negativa rötter om p, q > 0 är inte speciellt konstigt eftersom för positiva x ≥ 0 gäller ju att x² + px + q > 0 eftersom x² ≥ 0, px ≥ 0 och q > 0 (med reservation för komplexa rötter).

I -p/2.. har du -6x får du 6/2 +-sqrt....
Har du 6x blir det -6/2.

Underbart med snabba och välformulerade svar, tack så mycket. Jag klarar av det mesta i min bok nu, men jag har två problem jag inte lyckas lösa. Jag har läst härledningen för PQ-formeln och förstår det relativt bra, men vet inte hur jag ska hantera det om:

x^2 är negativ t.ex.
-4x^2+44x-96=0

Det är något framför x^2 t.ex.
5x^2-15x+10=0

x^2 kan aldrig vara negativ, men dess koefficient kan vara det. Du kanske menade det, men var tydlig med vad du skriver. I vilket fall var det fel, och tänker du fel tillräckligt många gånger ( men det blir ändå rätt ) så kommer du tillslut tro fel.

Om det är en koefficient till andragradstermen så delar du hela ekvationen med andragradstermens koefficient.

Tex:

-2x²+4x-8 = 0
-2x²/-2+4x/-2-8/-2 = 0
x²-2x+4 = 0

Nu kan man använda pq.

Eller ett annat exempel:

5x²+10x-5 = 0
5x²/5+10x/5-5/5 = 0
x²+2x-1 = 0

Nu kan man använda pq.

Strategin är att alltid skriva om ekvationen på formen x² + px + q = 0, det vill säga att du har en "etta" framför x²-termen och att högerledet är noll. För att lösa detta problem i den första:

-4x² + 44x - 96 = 0

Dela båda leden på -4:

-4x²/-4 + 44x/-4 - 96/-4 = 0/-4

x² - 11x + 24 = 0

Nu kan vi applicera PQ-formeln som vanligt. Tänk dock på att om uppgiften är att faktorisera polynomet -4x² + 44x - 96 så kan du inte bara dela med -4, lösa ekvationen (lösningarna är x = 3, 8) och skriva (x - 3)(x - 8) som svar; den korrekta faktoriseringen är -4(x - 3)(x - 8)! Dock, när du endast är ute efter att lösa ekvationen -4x² + 44x - 96 = 0 spelar det ingen roll eftersom -4x² + 44x - 96 = 0 och x² - 11x + 24 = 0 har exakt samma lösningar.

Det är bara att dividera bort koefficienten framför x^2.

Själv tycker jag dock formeln bara är krånlig, och kvadratkomletterar istället. Det är lätt:
5x^2-15x+10 =0
5*(x^2-3x+2)=0
((x-3/2)^2 -(3/2)^2+2) =0
((x-3/2)^2 -9/4 +8/4) = 0
x-3/2 = sqrt(1/4) = +- 1/2
x=+-1/2 + 3/2

Du dividerar alltså koefficienten framför x-delen med två, och sätter in den som a i parentesen (x+a)^2. För mig går det här snabbare iaf... Sedan om man vänjer sig vid metoder som är mer så här, hittar man lättare svaren direkt genom faktorisering tycker jag.

Alltså 5*(x^2-3x+2) = 5*(x-2)(x-1)

Tänk såhär: (x+a)(x+b)
2=a*b
-3=a+b

Tack så mycket, är så väldigt skönt när man faktiskt förstår sig på vad man räknar på.

Nu har jag stött på ett par problem till dock.

Uppgift: A(A+10)=39

Jag gör såhär:
A^2+10A=39
A=-(10/2)+-sqrt((10/2)^2)

Men då utesluter jag uppenbarligen 39.. Hur gör jag för att räkna ut den korrekt?

Enkelt fel. Flytta över 39 till högerledet så du får A^2+10A-39 = 0

Det leder till A = -(10/2)+-sqrt((10/2)^2+39) enligt PQ-formeln du använt innan.

Tackar, Chuck.

Hur kan jag räkna ut 10y-y^2=5 med pq formeln? Är den optimal för att lösa ut y i detta fallet? Jag hade definitivt valt den om det stod y^2-10y istället, men vet inte hur det fungerar i detta fallet.

10y-y²=5 <--> -y²+10y-5=0 <--> y²-10y+5=0

kvadratkomplettera

(y-5)²-20=0 <--> y = 5+-√20

Jag använder alltid metoden för kvadratkomplettering för att lösa icke uppenbara andragradsekvationer, det går väldigt smidigt och snabbt. I princip är det väl samma sak som pg-formeln (som jag medvetet aldrig använt).

Tackar, men jag ser inte hur du kan göra om -y^2+10y-5=0 till y^2-10y+5=0

förläng ekvationen med (-1), i syfte att få koefficienten för y² positiv.