*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med en fråga:

Den linjärar avbildningen T:R^2->R^2 ges som spegling om linjen L som ges av ekvationen 2y=3x låt B ={u,n} vara bas för R^2, där u är en riktningsvektor för L och n en normalvektor för L.

Bestäm standardmatrisen A till avbildningen T.

Kan någon hjälpa mig?

Edit: Ta bort

Skriv arctan 2+arctan 11 som ett uttryck innehållande högst en arcusterm.

Skulle vara väldigt tacksam om någon kunde förklara följande uppgift för mig..

X * Y = 238
X + Y = 41

X = ???
Y = ???

Substituera

x = 41 - y

(41-y)*y = 238

Därifrån tror jag du fixar det.

Lös ekvationerna:

a) z^4 = -8 och b) z^2 = -1 + i sqrt3


På a) är det inte bara att ta fjärde roten ur? får iallafall fel på a) och på b) vet jag inte ens hur jag ska börja.


Tacksam för hjälp!

Använd de Moivres formel. Skriv om -8 till polär form det kommer gå lättare.

tack och hur gör jag på b)?

Sätt α = arctan(2) och β = arctan(11).
Då är tanα = 2 och tanβ = 11.

Additionsformeln för tangens ger

tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanα*tanβ)
= (2+11)/(1-2*11) = -13/21.

Vad blir α+β uttryckt i en arcusterm?

Observera att 0 < arctan2 < π/2 och 0 < arctan11 < π/2. Detta innebär att 0 < arctan2 + arctan11 < π. Sätt nu Ω = arctan2 + arctan 11.

tan(Ω) = tan(arctan2 + arctan11) = (tan(arctan2) + tan(arctan11))/(1 - tan(arctan2)tan(arctan11))

Detta ger att:

tan(Ω) = (2 + 11)/(1 - 2·11) = -13/21

Detta ger alltså att:

Ω = arctan(-13/21) + π·n

Där n är ett heltal så att 0 < Ω < π. Eftersom -π/2 < arctan(-13/21) < 0 måste n = 1 för att vi ska ha likhet. Detta ger alltså att:

Ω = arctan(-13/21) + π·1 = π + arctan(-13/21) = π - arctan(13/21)

Och vi har alltså att:

arctan2 + arctan11 = π - arctan(13/21)

Faktorisera så långt som möjligt

12a^2+12ab+3b^2


Har inte sysslat med fakoriserings uppgifter när dom varit så här långa... så ganska så osäker

Kan man svara såhära?

3(4a^2+4ab+b^2) eller 3(2a+b)^2