*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hade nationellt prov i matte 3C idag och fastnade på ett par uppgifter som jag gärna skulle vilja ha svar på.

http://imgur.com/aCb3lMJ
Första såg iallafall ut ungefär så här, och frågan löd:
Den rödmarkerade linjen är en tangent till punkten (x, 1/x) som ligger någonstans på funktionen 1/x.
Bevisa att arean (mörkröd) för triangeln som skapas mellan tangenten och graf-axlarna alltid är lika med 2, oavsett värde på x.

Tacksam för svar! :3

Välj en godtycklig punkt a>0. Lutningen k på tangenten vid x=a ska vara samma som för kurvan

y=1/x

y'=-1/x²

k=y'(a)=-1/a²

Tangentens ekvation är

y=k(x-a)+1/a=-1/a²*(x-a)+1/a=-x/a²+2/a

Tangenten korsar x-axeln då y=0

x/a²=2/a

x=2a

Tangenten korsar y-axeln då x=0

y=2/a

Triangeln har alltså basen 2a och höjden 2/a. Dess area är (2a*2/a)/2=2

Hängde inte med i det här steget riktigt, var kommer (x-a) ifrån t.ex? o.O
Tackar annars för bra och snabbt svar.

Tangentens y-värde måste vara 1/a när x=a.

y=k(x-a)+1/a är en sätt att skriva linjens ekvation när man vet var man vill att y ska ha ett visst värde i en viss punkt. Det kallas för enpunktsformeln.

Linjerna L1 : (x,y,z) = (2+t, -1 -t, 3+2t) och L2: 2 - x = (y-7)/5 = (3-z)/2 skär varandra i punkten P.
Bestäm både på parameterform och parameterfri form ekvationen för linjen L3 som går genom punkten P och som är
vinkelrät mot såval L1 som L2.

Jag vet hur jag ska göra efter att jag fått punkten P(dvs skärningspunkten). Hur hittar jag skärningspunkten mellan två linjer?

Skärningspunkten bör du kunna hitta genom att sätta in x=2+t, y=-1 och z=3+2t i ekvationerna för den andra linjen. Att göra efter det bör vara att skriva den andra linjen på parameterform. Det borde gå att låta någon av x,y eller z vara parameter.

Kan du visa via exemplet
L1 : (x,y,z) = (2+t, -1 -t, 3+2t) och L2: 2 - x = (y-7)/5 = (3-z)/2 ?

Jag får -t = (-8-t)/5 = t när jag sätter in ena ekvationen i den andra. Vad gör jag efter det?

Det ska bli -t = (-8-t)/5 = -t

-t = (-8-t)/5

-5t=-8-t

4t=8

t=2

Som redan påpekats har det varit nationella i ma3c idag och undrar också om en fråga.

Formulering med egna ord: En glasmästare tänkte göra en spegel men råkade få ett hörn bortslaget. Hörnet är i formen av en triangel med sidorna 6, respektive 5 med en rät vinkel däremellan. Glasmästaren tänker göra en ny spegel i formen av en rektangel från den här gamla biten med ena hörnet där en glasbit slagits bort. (Se bilden)

Hur stor ska bredden vara på nya spegelbiten för att arean ska maximeras?

BILD: http://i.imgur.com/mi06HXP.png

Det är uppenbarligen en uppgift där man ska derivera och ta reda på en maximipunkt. Jag tecknade först ett areauttryck. Jag har lagt till mina egna anteckningar, B och A i bilden. B är bredden som inte ska byggas med den nya spegeln och A är längden som inte ska byggas med den nya spegeln.

A=bredd*längd => (10-b)(12-a). Varför 10 och 12 jo titta på bilden så ser ni att totala bredden är 10 meter och totala längden 12 meter.

Men här börjar problemen. Jag måste uttrycka antingen a i b eller b i a. Jag utnyttjade det faktum att den bortslagna biten var en rätvinklig triangel och räknade ut hypotenusan. Sen ser man att bredvid A så har det bildats en triangel och ovanför B är det en triangel. Båda är rätvinkliga. Jag kom därmed fram till att deras sammanlagda hypotenusor ska bli totala hypotenusan. Sen löste jag ut a och fick ett uttryck för a skrivet med b. Satte in i formeln och maximerade.

Jag undrar om någon av er skulle kunna göra denna uppgift så att jag sen vet om jag gjorde rätt eller ej. Mitt eventuella A i kursen hänger på den här frågan, då jag lade min tid på denna (gav 4 A-poäng) och hoppade över vissa andra för att prioritera denna.. Håller tummarna för att någon får samma svar som mig...

Lillebrorsan har matteprov, det handlar tydligen om diagram, mer än så får de inte veta,

Vad är bra att kunna inför det, lite tips? Det behövs tydligen inga uträkningar och så (?), jag själv har alltid varit värdelös när de kommer till diagram & procent, dock så vet jag inte om det är procent dom ska räkna ut eller något. Vad är bra att veta om linjediagram/diagram överhuvudtaget? Några tips hur man ska tänka osv för er som är "erfarna"?

Tex, nått bra att kunna är "proportionella linjer", helst förklaringar till sakerna ni tipsar om, vore guldvärt!

tack på förhand!

Håller nu på med "diskreta och kontinuerliga samt gränsvärden" i ma3.

Avgör vad funktionen är:

f(x)=2x+3, Df(f'et ska vara litet)=R

Som jag förstått det så är D=definitionsmängen.
Men vad ska R'et vara? Det står inget i boken ...

Hjälp?

Några tips när det kommer till dessa uppgifter när man ska avgöra vad för typ av funktion man har framför sig?

Behöver akuthjälp med ett patetisk j*vla tal innan jag river bokfan i bitar

Talet:
Beräkna längden av sidorna i en rätvinklig triangel där hypotenusan är 13 cm. Förhållandet mellan de andra sidorna är sådant att den ena sidan är 7 cm kortare än den andra.

Min uträkning:
x^2+x^2+49=169

2x^2+49=169

Hur gör jag sen? Subtraherar jag 169 med 49 eller dividerar jag 169 med 2 först? Jag får panik.

Svaret ska vara: x:5 och den andra kateten blir då 12 cm