*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

2^(-4)=1/(2^4)=1/16

En motorcykel kör 18 km på 15 min.
Beräkna motorcykelns medelfart i km/h.

Skulle någon kunna "rätta" mig om jag har fel, då jag inte har facit.

s/t=v
t*v=s
s/v=t

15/60= 0,25

18/0,25= 72

Svar 72 km/h.

Ja, men varför?

Hej,

Ska hitta det största och minsta värdet för funktionen

f(x,y)=x^2+(xy^2)-x

på området

D={(x,y): x^2+y^2<=2, y>=0}.

I det inre har jag hittat två punkter att undersöka, (1/2,0) och (0,1), har även hörnpunkterna (-2,0) och (2,0) att undersöka. Mitt problem är att jag inte får till det när jag ska undersöka randen.

Sätter x=sqrt(2)cos(t) och y=sqrt(2)sin(t), 0<=t<=pi och får

g(t)=2cos^2(t)+sqrt2cos(t)2sin^2(t)-sqrt(2)cos^2(t)

Deriverar g(t) och får

g'(t)=-4cos(t)sin(t)+2sqrt(2)(2cos^2(t)sin(t)-sin^3(t))+sqrt(2)sin(t)

När jag sedan sätter derivatan till 0 kör jag fast. Kan ha gjort något fel på vägen, tacksam för hjälp.

Exempel:
3^-5=1/3^5?

(x-1)*p(x) = x^3 + x - 2

VL:
(x-1)*p(x)
= (x-1)(ax^2+bx+c)
= x(ax^2) + x(bx) + x(c) -(ax^2) -(bx) -(c)
= ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c
= ax^2 (x - 1) + bx(x - 1) + c(x - 1)
<=>
x^3 + x - 2 = ax^2 (x - 1) + bx(x - 1) + c(x - 1)
=>
(x^3 + x - 2) / (x - 1) = ax^2 + bx + c

Då är man tillbaks på ruta 1? Eller missförstod jag vad du menade?

x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)=(x-1)*p(x) <=> (x-1)(x^2+x+2)-(x-1)*p(x)=0 <=> (x-1)(x^2+x+2-p(x))=0 <=> x-1=0 eller p(x)=x^2+x+2

så, p(x)=x^2+x+2

Jag skulle säga att det beror på att man bestämt sig för upphöjd med ett negativt tal ska ha den betydelsen. Det innebär att man får välfungerande matematiska regler.

Det jag menade är att man får skriver ekvationen

(x-1)(ax^2+bx+c)= x^3 + x - 2

ax³+bx²+cx-ax²-bx-c=x³+x-2

ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c=x³+x-2

Nu kan man likställa koefficienterna för varje x^n i vänsterledet med motsvarande koefficienter i högerledet.

a=1
(b-a)=0 => b=1
c=2

Man kan resonera om det med exempel:
2^5 = {enligt def.} 2*2*2*2*2

2^5 / 2^2 = 2*2*2*2*2 / (2*2) = 2*2*2 = 2^3 = 2^(5-2)

2^0 / 2^x = 1 / 2^x = {enligt förra raden} 2^(0-x) = 2^-x

y = sin(2x - 60°) är förskjuten 30° åt höger i förhållande till y = sin(x). Skulle någon förklara varför den är förskjuten 30° åt höger och inte 60° åt höger som jag först trodde? Tycker det var lite knepigt att förstå.

Tack på förhand!

Här kommer en uppgift som jag fastnar på:

Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas då det markerade området roterar kring x-axeln. funktionen är y=e^(0,5x)

området är mellan x=-0,5 < x < x=1 (hoppas jag skrev detta rätt).

Jag har ställt upp integralen enligt formeln:

V= pi * integral -0,5 lägre värde och 1 som högre värde ((e^(0,5x))^2 dx - försöker illustrera nedan.


1 - ska vara över "S"

V=pi S (e^(0,5x))^2

-0,5 - ska vara under "S"


Hur går jag vidare? Jag ska ju göra om det till primitiv funktion. Men blir det då den primitiva funktionen av (e^(0,5x))*(e^0,5x)), alltså [(e^(0,5x))/(0,5) * (e^(0,5x))/(0,5)] med undre värde -0,5 och övre värde 1?