*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

y = ln(x) / x^2
y' = (1/x * x^2 - ln(x) * 2x) / (x^2)^2 = (x - 2x ln(x)) / x^4 = (1 - 2 ln(x)) / x^3
y' = 0 omm 1 - 2 ln(x) = 0, dvs x = e^(1/2).

(1 - 2 ln(x)) / x^3

Hur gör du efter det här? Jag kom också såhär långt nu men hur löser du ut x?

Du glömmer nog bort ett minustecken och missar att
[;a-(-cos(x)) = a+cos(x);]

Hej mattetråden på flashback! Jag håller på med en inlämningsuppgift. Om någon snäll person kunde kolla mina svar vore jag väldigt tacksam.


Låt R € t ---> f(t) vara en deriverbar funktion med kontinuerlig derivata och sätt F(x) = integral[0 x] f(t)dt. Avgör för vart och ett av påstående nedan om det är korrekt. Motivera dina svar genom att ange bevis eller motexempel.

1. Det gäller att F(1) = f(0) + integral[0 1] (1-t)f'(t)dt.

2. Det gäller att 0 <= f(x) <= 3 för 0 < x < 1 ----> integral[0 x] t*f(t)dt <= x^2 för alla x € (0,1).

3. Det gäller att F'(x) = f(t) för alla x,t € R.

4. Funktionen f är udda om och endast om funktionen F är jämn.

http://s21.postimg.org/n22xf48mv/inl_mningsuppgift.png

1. Påstående ej korrekt.
2. Påstående korrekt.
3. Påstående ej korrekt.
4. Påstående korrekt.

Partiell integration kan användas för att visa att påståendet är korrekt.

Ej korrekt. f(t)=3 är ett motexempel.

Ej korrekt. f(t)=t är ett motexempel.

Korrekt, men lite svårt att bevisa rigoröst. Om F är jämn så kan man med derivatans definition visa att F'(x) är udda. Enligt känd sats är F'(x)=f(x), så f(x) är också udda.

Om f är udda kan man geometriskt förstå att F(x) är jämn genom att tänka på integralens definition.

För att kvoten ska vara noll måste täljaren vara noll, dvs 1 - 2 ln(x) = 0.

Inte nödvändigtvis sant; falskt om även x^3=0. (Vilket iofs inte är relevant här, men man måste ändå klargöra det)

Menar du integralen sin x dx från pi/4 till pi/3?

En primitiv funktion till f(x)=sin x är ju förstås F(x)=-cosx + C där vi väljer C=0.

Integralen du så vackert efterfrågar blir således
F(pi/3)-F(pi/4)=-1/2-(-1/sqrt(2))=-1/2+1/sqrt(2)=1/sqrt(2)-1/2.

Din besynnerliga felkalkyl ligger i det fetmarkerade ovan. Alltså att du på något sätt missat att
-(-1/sqrt(2))=1/sqrt(2).

MVH Greger
Matematikprofessor

Tack! Jag hajjar!

Ma1 Prefix:

Ljusets hastighet är 300,000km/s
a) hur långt färdas ljuset på 1,0 mikrosekund? Svara i meter.

Gör om 300,000km till meter = 300,000 * 1000 = 300,000,000m

1,0 Mikrosekund = 0,000001 sekund

0,000001s * 300,000,000m = 300m

Facit 300m

Gjorde jag på rätt sätt?

Har verkligen svårt för prefix. Men börjar få lite koll känns det som

Det är i sak rätt, men det är mycket smidigare att skriva på potensformer:

300 000km=300*10^6 m
1µs=10^-6s
300*10^6*10^-6=300

Lite geometri...

I fyrhörningen ABCD är sidan AB=42m, BC=18m och AD 44m. Vinklarna B och D är räta. Hur lång är sidan CD?

http://www.imagebam.com/image/3b3de5320759533

Borde vara sjukt lätt med hjärnan står still efter några år utan matte!