*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kvadrater av reella tal är alltid positiva

Integrera cos(x)/(4+sin^2(x) dx
Använder substitution u = sinx, dx = du/cos(x)

Alltså
Integralen: cos(x)/(4+u^2) * du/cos(x)
Int (cos(x)/cos(x)(4+u^2)) *du
Integral du /(4+u^2)

Hur tar jag integralen av denna på ett enkelt sätt? Ser att wolfgram använder tan^-1, men behöver lite steg för steg... Behöver jag substituera igen?

Det är lämpligt att skriva om den så att den blir ett uttryck som är lätt att integrera till någonting med tan⁻¹.

Integral du /(4+u^2)=1/4*Integral du/(1+(u/2)²)

Antingen kan man substituera igen eller så ser man direkt vad integralen blir.

Känner mig otroligt trög just nu när jag sitter med massa repetitionsuppgifter som jag inte klarar att lösa.. Någon vänlig själ som vill hjälpa mig?

Bestäm y'(4) då y=(1-0,5x)^6

Har lite problem med att räkna ut denna: F=G(2500*(5.98*10^24))/(2(6.38*10^6))^2
G är 6.6726^-11

Kanske är fel, (2(6.38*10^6))^2 . Newtons gravitationslag där 6.38*10^6 är radien, ska dock vara dubbla det numret (två radier står det på mitt papper)

y´= 6(1-0.5x)^4*-0.5

y´=-3(1-0.5x)^4


y´(4)= 3(1-0.5x)^4

y´(4) = 3

y'(x)=6*(1-0,5x)^5*(-0.5)
y'(4)=6*(1-2)^5*(-0.5)=6*(-1)*(-0.5)=3

Tack för svaren! Här kommer ytterligare en

Bestäm y' då y=(2x+1)^3 - lnx

Kedjeregeln av [; u^3 ;] där [; u = 2x +1 ;] och vanlig derivering av [; ln x ;]

[; y' = 6(2x + 1)^2 - \frac{1}{x};]

Tack tack! Tänkte inte så långt

Tackar! Och så en sista uppgift

Bestäm y' då y=100x^2 * 0,9^x + 1

När är y' som störst?

y' = 200x*0.9^x + 100x^2*ln(0.9)*0.9^x
y' = 100x*0.9^x(2+xln(0.9))