*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

lim x->oo (x^3)/(x^2) existerar inte i det reella talsystemet. Däremot finns ett utökat reellt talsystem som innehåller symbolerna +oo och -oo. Där kan man ge en innebörd till uttrycken

lim x->A f(x)=oo och lim x->A f(x)=-oo där A är reellt, +oo eller -oo.

Man behöver inte blanda in Lagrange. Du kan ju bryta ut y^2 ur villkoret:
y^2 = 4 - 2x^2, där |x| <= sqrt(2).

Sätt in det i funktionen:
g(x) = f(x, y(x)) = x(4 - 2x^2) = 4x - 2x^3

Maximera g under villkoret |x| <= sqrt(2).

y^2+2x^2=4 är en ellips som kan parametriseras med

x(t)=sqrt(2)cos t
y(t)=2sin t

Låt g(t)=f(x(t),y(t))=4sqrt(2)*cos t*sin² t

g'(t)=4sqrt(2)*sin t*(2cos² t-sin² t)

För att få en maximipunkt krävs att

g'(t)=0

Några lösningar ges av sin t=0, men de ger inga maximipunkter.

sin t=/0 ger

2cos² t-sin² t=0

tan t=+-sqrt(2)

t=arctan sqrt(2) är en lösning till g'(t)=0

Nu kan man tänka lite i termer av en rätvinklig triangel med sidorna 1, sqrt(2) och sqrt(3) och förstå att

sin(t)=sqrt(2)/sqrt(3) och cos(t)=1/sqrt(3)

Insatt i g(t) fås maximipunkten 8*sqrt(2)/(3*sqrt(3))≃2.1773

Det finns fler extrempunkter, men de ger antingen samma värde för g eller ett negativt värde.

ja jag har fortfarande min dröm om att gå en kvalificerad yrkesutbildning, så jag har börjat lite smått på matematik b, men jag har matematik boken och färdiga lösningsboken, så jag skriver av den. nu vet jag att studier triumferar allt, men är det verligen smart att skriva av än att räkna själv?

A just det! Fick hjärnsläpp, men får fortfarande inte rätt trots deriverande med kedjeregeln1 + (x^3/2)) / (2 + 4((1+ x^2)^1/2)

Frågan är vad jag gör för fel?

Va? Nej det är väl självklart att du ska räkna själv om du vill lära dig något.

g(x) = arctan((1 + x^2)^1/2)

är en dubbelt sammansatt funktion så man får använda kedjeregeln två gånger.

Yttre derivatan blir

1 / (1 + ((1 + x^2)^1/2)^2)=1/(1+1+x^2)=1/(2+x^2)

Sedan ska man multiplicera med den inre derivatan, alltså derivatan av (1 + x^2)^1/2. Dess yttre derivata blir

1/2*1/(1 + x^2)^1/2

Dess inre derivata är 2x. Alltså blir

g'(x)=1/(2+x^2)*1/2*1/(1 + x^2)^1/2*2x=x/[(2+x^2)*(1 + x^2)^1/2]

Är serien konvergent?
http://i.imgur.com/cIEZHen.gif

Vilka tester är det jag ska göra?
Är osäker på vilka tester som fungerar eftersom det är en alternerande serie.
Finns det någon bra jämförelse serie?

Har en fråga! Jag är tamejfan dum i huvet... Har läst Matte ABCDEF, var iofs 10 år sen nu men kan inte komma på det här.

Om det är 40% chans att jag lyckas med en grej.
Om jag har 5 försök på mig, hur stor chans är det att jag klarar av det åtminstone en gång?

Kan inte komma på hur jag ska räkna ut det.. mina bästa beräkningar ger typ 200% chans..

Sannolikheten att klara av något minst en gång är ju samma sak som 1 - sannolikheten att inte lyckas någon gång.

Alltså 1 - 0,6^5 = 0,92224, eller 92,224% om du föredrar den notationen.

Grymt! Tack så mycket för snabbt och bra svar!

Om du har en serie Σ{ (-1)^n a_n} där det gäller att a_n → 0 då n → ∞, samt om a_n är monotont avtagande så är serien konvergent.

I ditt fall så är a_n = √(n)/(n + 1) vilket uppfyller båda kriterierna och alltså är serien konvergent.