*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

en linje går igenom (-4,-2) och (48,a) och ska vara parallell med linjen y=12-x/4. jag ska lösa ut a. hur ska jag börja?

1) Ställ upp ett uttryck för linjens riktningskoefficient. Det blir ett uttryck med det okända a.

2) Räkna ut den andra linjen riktningskoefficient. Det blir en konstant.

3) Sätt de båda lika och lös ut a.

Du får ut planets ekvation mer direkt genom att tillämpa interceptformeln

x/a + y/b + z/b = 1,

som gäller för ett plan som skär koordinataxlarna i punkterna (a,0,0), (0,b,0) och (0,0,c).
Enl problemtexten är a = 6, b = 3 och c = 2, så

x/6 + y/3 + z/2 = 1,
dvs
x + 2y + 3z = 6.

Jag vet hur jag räknar ut detta (med hjälp av polynomdivision och PQ-formeln), men jag tror jag gör något fel när jag räknar med faktorsatsen.

När ett polynom har en rot med realdel 1, kan detta skrivas som 1 + i?

Jag räknade (x - (1 + i)) * (x - (1 - i)) = (x - 1 - i) * (x - 1 + i) = x^2 - 2x + 2, men detta ger att de två komplexa rötterna blir felaktiga (1 +- i istället för 1 +- √2 * i).

(1 + bi) borde det väl vara? Du vet ju inte om hur stor imaginärdelen är.

I en uppgift med absolutbelopp tex |5x-2|>|5-1x| så vill man ju ta bort | | för att ersätta dem med en parentes och sedan räkna, måste man inte göra något liknande med denna uppgift?

Vet dock att lnx så måste x>0, blir dock förvirrad då uppgiften har ln|x| och inte bara lnx. Tänker att det kan vara något lurt och jag vill inte förlora onödiga poäng till tentan.

Hoppas du förstår.

Falluppdelning x<0, x>0 samt x=0 är vettig.

Hej!

Ska skriva en väldigt svår tenta på Onsdag och det är en uppgift i en gammal tenta som vi inte riktigt förstår oss på. Vänligen se om någon av er klarar av den:

Assume that the vectors M1 = {a1, a2, ..., an) are linearly independent and that the vectors M2 = {a1, a2,...,an, b1, b2,..., bk) are linearly dependent.
Prove that at least one of the vectors b1, b2,...,bk, can be written as a linear combination of the rematining vectors in M2.

Eftersom M2 är linjärt beroende finns C1,...Cn, D1,...Dk, där inte alla är noll, sådana att

C1*a1+C2*a2+...+Cn*an+D1*b1+...+Dk*bk=0

Om vi antar att det vi vill bevisa är falskt, så får det följden att alla D1, ..., Dk är lika med noll. Alltså måste någon av C1, ... Cn vara skild från noll. Därför är

C1*a1+C2*a2+...+Cn*an=0

med någon av C1,...,Cn skild från noll, vilket innebär att {a1, a2, ..., an} är linjärt beroende. Det är en motsägelse. Alltså följer att någon av b1,...,bk kan skrivas som en linjärkombination av de övriga vektorerna i M2.

Har en uppgift där jag ska bestämma största och minsta värdet på enhetssfären. Får problem med att få fram rätt värden, någon som ser var jag gjort fel?

G(v)=3(y1)^2+6(y2)^2+9(y3)^2=1

Egenvärderna har egenvektorerna i en ON-bas:
λ=3: 1/3(-2,-2,1)
λ=6: 1/3( 1, 2, 2)
λ=9: 1/3(2,-1,-2)

Utifrån detta får jag fram att största värdet fås då y2=0, y3=0 och y1= ±1/sqrt(3)
eftersom G kan skrivas som:
G=(y1/(1/sqrt(3))^2 + (y2/(1/sqrt(6))^2 + (y3/(1/3))^2

Det ger att koordinaterna för största värdet är: ±1/sqrt(3)* (1/3(-2,-2,1))
Men facit får ±1/3(-2,-2,1).

Hur partialbråksuppdelar jag

∫(0,1) (x+1)/(x^2+5x+6)dx ?

x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)

(x+1)/(x^2+5x+6) = (x+1)/((x+2)(x+3)) = { ansats } = A/(x+2) + B/(x+3) = { sammanslagning }
= (A(x+3)+B(x+2))/((x+2)(x+3)) = ((A+B)x+(3A+2B))/((x+2)(x+3))

Nu ska du ha A+B = 1 och 3A+2B = 1.
Detta ger A = -1 , B = 2.

Alltså,
(x+1)/(x^2+5x+6) = 2/(x+3) - 1/(x+2).