*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det blev rätt. Nice. Tack som satan. De andra två? tror jag är nära men det sket sig iaf.

Hur integreras en integral som ser ut som en kvot? Finns det motsvarande kvotregeln i deriveringssammanhang?

Integralen går från 1 till 2; (x^2+3x+1)/x

Vad menas med formeln W=p(V2-V1)

W betyder väl arbete och enheten är joule..

V2 och V1 är bara olika volymer, men vad betyder p:et och vilken enhet ska man använda i formeln?

Nej, "varken A eller B" betyder "inte A och inte B". Observera att detta inte är samma sak som "inte både A och B".

Exempel:
A(p) = p är man
B(p) = p är under 30 år
Varken A(p) eller B(p) betyder att p varken är man eller under 30 år, dvs p är inte man och p är inte under 30 år.

Exempelvis gäller att Tommy Körberg uppfyller ("inte både ... och ..."). Han är inte både man och under 30 år. Däremot gäller inte att han varken är man eller under 30 år; han är ju man.


Nej, där räknar du ut sannolikheten att inte båda ska vara uppfyllda, t.ex. att en person inte ska vara både man och under 30 år. Produkten 5/7 * 87,5/100 är sannolikheten att båda villkoren ska vara uppfyllda. 1 - (5/7 * 87,5/100) är därmed sannolikheten att inte båda villkoren ska vara uppfyllda. Detta kan ske genom att inget av villkoren är uppfyllt (dvs att varken A eller B är uppfyllt), eller att bara det ena villkoret är uppfyllt (dvs att antingen A eller B är uppfyllt).

p är trycket och mäts i Pascal (Pa), dvs Newton per kvadratmeter (N/m²).

I det här fallet kan du utföra divisionen: (x²+3x+1)/x = x + 3 + 1/x.
Primitiva funktioner till detta är x²/2 + 3x + ln|x| + C.

I andra fall gör man partialbråksuppdelning.

Jag behövde beteckna varianterna av φ på något sätt. Jag hade kunnat köra med ψ, men då avbildningen från φ till varianterna utgör linjära funktioner, valde jag att använda beteckningar som är typiska för linjära operatorer.

Behöver lite vägledning med dessa uppgifter:

1. integral från 5 till 3 4x + 6 dx

2. integral från ln 4 till ln 1 6e^2x dx

3. integral från 2 till 3 (x^2-8)^3 * 8x dx

Någon som har tips om hur jag kan googla hur jag löser matriser med variabler?
Ex:

"Undersök om det inhomogena systemet har mer än en lösning för något värde på konstanten a" ("lös i förekommande fall").

ax+y+2z=4
x+y+z=1
x+ay+2x=0

Alltså, jag får problem när jag måste använda "a" i själva matrisen och även hur jag ska gå tillväga då. Jag är rätt så bombsäker på att det finns att hitta på internet men jag vet inte vad jag ska söka på.
Vad kallas "a" i detta fall? En variabel är det ju, men likaså är x,y,z...

Jag antar att du har har lärt dig determinanter? Det är endast när Det(A) = 0, där A är koefficientmatrisen, som ett ekvationssystem kan ha mer än en lösning(dvs oändligt många lösningar). Alltså löser du ekvationen

| a 1 2 |
| 1 1 1 | = 0
| 1 a 2 |

som i detta fallet blir en andragradsekvation i a. Därefter sätter du in dessa lösningar i ekv sys och undersöker om systemet har inga eller oändligt många lösningar. 'a' kallas f.ö. en parameter.

Nej, vi har inte fått lära oss determinanter...
Jag vet inte riktigt hur jag ska göra över huvud taget. Strunt samma, dags för sängen snart, frågar imorgon på övningarna!

Tack i alla fall.

Man löser ekvationssystemet på samma sätt som vanligt. Gausseliminera osv. Tänk bara på att vara noga. Säg att du multiplicerar en ekvation med a, då om a=0 så är den uppfylld för alla värden på x,y,z.

Skulle vi göra så har:
ax+y+2z=4
x+y+z=1
x+ay+2x=0

=>

ax+y+2z=4
ax+ay+az=a
ax+a^2y+2az=0

Nu om vi fortsätter får vi:

ax+y+2z=4
(ax+ay+az)-(ax+y+2z)=a-4 = y(a-1) + z(a-2) = a-4
(ax+a^2y+2az)-(ax+ay+az)=0-a=-a=y(a^2-a)+az=-a

Och så fortsätter man och håller tunga rätt i munnen. Nu är ju ekvation två och tre bara beroende av y och z.