*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

MaB uppgift:

Åsa vill göra ett inhägnat trädgårdsland mot en tegelmur.
Hur stor kan arean maximalt bli, om landet ska vara rektangulärt och Åsa har
ett 16 meter långt staket att sätta upp.

Jag gjorde på detta vis:

16/4 = 4
Sen har jag 4 * 3 kvar av 16.
Rektangeln fick bara ha 3 sidor så: så 4 + 4 = 8
4*8 = 32.

Svar = 32m^2

4 meter staket blir över.
(hoppas ni förstår min förklaring)

Räknade jag ut detta på rätt sätt?

Facit säger 32 m^2.

En rektangel har två olika sidlängder x och l. Säg att x är den längd som finns två sidor av, och l är den som är lika lång som väggytan som används. Då är 2x+l=16 <=> l=16-2x

Vi kan nu ställa upp arean y som en funktion av x enligt: y=x(16-2x)=16x-2x^2, eftersom arean hos en rektangel är sidlängd1*sidlängd2. Derivera detta uttryck för att få extremvärden, verifiera att det är maximum:
y'=16-4x=0 <=> 16=4x <=> x=4 ska alltså ge extrempunkt
Verifierar maximum: y''=-4<0, alltså har vi maximum då andraderivatan i punkten är negativ.

är x=4 vet vi att l=16-2x=16-8=8 => maxarean är 32m^2

derivera x*sqrt(x)

jag gör så här, men det blir fel.

f(x) = x*sqrt(x)
f(x)= x^1 * x^0.5 = x^1.5
f'(x) = 1.5x^0,5
f'(x) = (1.5) / (x^-0.5)

Det är rätt, men du gör en konstig omskrivning i slutet, som är onödig och svårläslig. Det är onödigt att ha negativa exponenter i nämnaren.

Ahaa, facit säger dock att rätt svar är (3*sqrt(x)) / 2

3/2=1,5 och sqrt(x)=x^(1/2)

Som jag skrev innan, vad får du om du skriver in 3/2 på miniräknaren? Blir det 1.5?

Thx!

"Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y= x/2 + 2/x + 1
i punkten (2,3)"

Beräkna t.ex. m.h.a. polynomdivision: integralen av (x^3-x+1)/(2x+1) dx. Jag får x^2/2-x/4-3/8+(11/8)ln|2x+1|+C. I facit står dock 11/16 framför sista termen, förstår inte hur? Till råga på allt har Wolfram Alpha samma svar som facit fast med ytterligare en term, -13/96. Förvirrad här, någon som kan bistå?

Två bilar kör från Malmö till Stockholm . Den ena startar 8.00 och kör med hastigheten 80 km/h. Den andra startar 40 minuter senare och kör med hastigheten 90 km/h . Hur dags kommer den andra bilen ikapp den första och hur långt har de kört då?

Hur räknar jag ut detta på bästa sätt??

Om du ritar en graf med tid/sträcka för y- och x-axeln och sätter ut punkterna när bilarna startar och drar linjer utifrån deras hastighet/tid så kommer linjerna mötas tillslut. Då ser man tiden och hur långt de har kört.