*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tack så mkt nimpo och dx, nu är jag med!

Minsta potensen, ska det förstås stå i mitt svar!

Jag har en fundering angående differentialekvationer.

Exempel:
-----------------------------------------
y' * y = x
(dy/dx) * y = x
y * dy = x * dx

Integrera.

(y^2)/2 = ( (x^2) / 2 ) + C
y = sqrt ( x^2 + 2C )
-----------------------------------------

Det jag inte riktigt hänger med på är först, att det faktiskt är tillåtet att bara dela upp dy/dx på det sättet (alltså flytta dx till HL).
Hade någon annan än min lärare föreslagit det hade jag aldrig gått med på det... Är det något jag har missat?

Det andra jag funderar över, är hur integralen av : y * dy , är lika med (y^2) / 2 , samtidigt som integralen av: y också är (y^2) / 2 .
Det betyder ju då att Y' = y = y * dy.
Alltså att y = y * dy (!?)

Hoppas jag fick fram mina funderingar och att det inte blev allt för luddigt, annars är det bara att fråga om det som blev oklart!

Du har inte missat något. Anledningen till att man får göra det i det här fallet är närmast bara för att det fungerar.

Om du ogillar det kan du utgå från uttryck på formen f(y) y' i stället för f(y) dy. Första uttrycket är derivatan av F(y) m.a.p. x.

Exempel:
y' * y = x
(y^2/2)' = (x^2/2 + C)'
y^2/2 = x^2/2 + C


När du integrerar differentialformen y dy sätter du bara dit integraltecknet, medan när du integrerar funktionen/uttrycket y sätter du dit både integraltecken och dy. Det är alltså inte riktigt samma sak du gör i de två fallen.

Okej tack så mycket! Ska se om jag tycker det känns mer naturligt

Men vad är det för operation man utför då? Det blir väl inte en ren integration längre då? För vad jag har fått lära mig strängt (tills nu) är att dx alltid ska ingå när man integrerar.

Om man då vill integrera: x dx , skulle man då få två st dx (dx^2) <=> "integraltecken" x * dx * dx ... Vilket förstås blir helknasigt

Behöver hjälp med detta tal, gäller matte C

Derivera
g(x) = 4 roten ur x+5

Linjerna L1 och L2 ges av L1 : (x, y, z) = (0, −1, 1)t och L2 : (x, y, z) = (−1, 0, 1) +
(2, 1, 3)t. Bestäm avståndet mellan L1 och L2.

hur gör man? (vill inte ha en uträkning utan bara en push åt rätt håll)

Det "får" man inte, men det skiter vi i. Weierstrass vänder sig i sin graf men det funkar.

Jo, det är ren integration men det är en differentialform och inte en funktion du integrerar. Läs länken som manne postade.

4 roten ur är samma sak som upphöjt i en fjärdedel. Vi skriver om:
g(x)=(x+5)^(1/4) sätt sedan funktionen h(x)=x+5 och f(x)=x^(1/4) då får vi:
g(x)=f(h(x)) derrivatan blir då:
g'(x)=h'(x)f'(h(x)) enligt kedjeregeln

Utnyttja det faktum att kryssprodukten mellan det två riktningsvektorerna är normalvektor mot respektive linje. Denna vektor går alltså i samma riktning som den linje vi kan tänka oss sammanbinder det två andra linjerna. Kalla den n.

Bilda sen en vektor u som är avståndet mellan de två positionsvektorerna (som är en punkt på linjerna). Det kortaste avståndet kan då ses som en projektion av u längs n.

Antingen har du f(x) och slänger på ∫ och dx på var sin sida, eller så har du f(x) dx och slänger bara på ∫. I båda fallen får du ∫ f(x) dx.


När man integrerar en differentialform slänger man bara på ∫, inte ett extra dx.

Lite hjälp med flervariabeln vore snällt.

Temperaturen i en punkt (x, y, z) i en kropp beskrivs av funktionen
T (x, y, z) = x**2 + y**2 + z**2 + 2x − 2y [grader Celsius]. Beskriv i ord det område
av kroppen där temperaturen är

a) lika med 3 grader
b) större än 2 grader men mindre än 3 grader.


Tack!