*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur beräknar jag lim x-> -1 ((sin (x^2)-1)/(x+1)) ?

Jag tror att du du menar:

sin(x² - 1)/(x + 1) = sin(x² - 1)/((x + 1)(x - 1))·(x - 1) = sin(x² - 1)/(x² - 1)·(x - 1)

Sätt t = x² - 1 vilket innebär att t → 0. Detta ger att x² = t + 1 och eftersom x → -1 tittar vi ju i en direkt omgivning till punkten x = -1 vilket ger oss att x = -√(t + 1).

sin(x² - 1)/(x² - 1)·(x - 1) = sin(t)/t·(-√(t + 1) - 1) → 1·(-√(0 + 1) - 1) = 1·(-1 - 1) = -2 då t → 0 enligt standardgränsvärdet sin(s)/s → 1 då s → 0.

Vi har standardgränsvärdet ln(1 + s)/s → 1 då s → 0.

ln(1 + 3x)/(x·(x + 2)) = ln(1 + 3x)/3x·3/(x + 2) → 1·3/(0 + 2) = 1·3/2 = 3/2 då x → 0.

Jo, det stämmer ju. Fast varför gör man det fetmarkerade egentligen?

För att man vill ha det på formen sin(s)/s där s → 0. Vi har innanför sinus-termen x² - 1 som → 0 då x → -1, och då vill vi ha samma sak i nämnaren för att kunna använda standardgränsvärdet. Tyvärr har vi "bara" (x + 1) där, så för att få x² - 1 förlänger vi med (x - 1) som då ger (x + 1)(x - 1) = x² - 1.

Jo, det där med att vi vill ha sin(s)/s förstår jag. Men inte varför man inte förlänger med bara en (x-1) utan två stycken. Är det för man vill att nämnaren ska öka snabbare än täljaren, typ?

Nej, jag förlänger ju bara med en? Gör lite mellanrum:

sin(x² - 1)/(x + 1) = sin(x² - 1)/(x + 1) · (x - 1)/(x - 1)

Här ser du väl att jag bara förlänger med en sådan? Vidare, (x - 1)/(x - 1) = 1, så jag har inte påverkat uttrycket på något sätt.

Aha, det skulle vara ett / där. Men då borde det klarna. Kollar på det imorgon bitti.

Tack
Svårt det här när man ska luska ut vilken metod man ska använda though.. Var nästan här och nosade.. Men bara nästan.

EDIT:
Fast då borde det vara division på andra ställen i uttrycket med, eller?

Har problem med en matteuppgift:

Vilket eller vilka av nedanstående påståenden är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
Om f(x)=sin(a*x) så är f'(x)=a*cos(a*x) för varje reellt tal a.
Om f(x)=sin(a^2*x) så är f'(x)=a^2*cos(a^2*x) för varje reellt tal a.
Om f(x)=sin(a+x) så är f'(x)=cos(a+x) för varje reellt tal a.
Om f(x)=g(x)^2 så gäller det alltid att f'(x)=(g(x))^2.

MAn ska alltså använda kedjeregeln.
Jag resonerade att bara alternativ 4 är rätt då a & x plockas bort i den inre derivatan.
Alt 3 borde vara fel tycker jag då den inre derivatan av a^2*x inte blir a^2.

Men här någonstans kör jag fast... så om nån skulle kunna förklara lite så vore jag tacksam =)

Sann.


Sann.


Sann.


Falsk.


Vad anser du att derivatan av a^2 * x blir?

Hur deriverar jag y = e^cos x
Blir inte riktigt klok på detta.

Kedjeregeln! Yttre derivata är e^cos(x), inre är -sin(x).