*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Varför kan inte en linje vara rätt för? Du har ju att noderna dyker upp vid N = 0 och N = K - Kc/r * P så då får du ju två linjer. Men visst, jag kanske har glömt vad ett bifurcationdiagram är.

Hastigheten v m/s för en inbromasade bil kan beräknas med formeln

v=32-015t^2

Bilen rör sig 297,6m de första 12 sekunderna.

b)
Hur lång tid tar inbrommsningen?

c)
Hur lång blir bromssträckan?

Hur ska jag gå tillväga?

Har får jag ut t?

Förklara mer. Noder, är det punkter N* där dN/dt = 0?

För om jag följer vad de gör i boken så ansätter jag dN/dt = 0 för N = N* och får rN*(1 - N*/K) - cN*P = 0 och då är N* = 0 eller r(1 - N*/K) - cP = 0 <=> P = (r/c)(1 - N*/K). Sen plottar jag detta P som funktion av N* och speglar längs linjen P = N* och vad jag får är en linje. På vilket sätt är en linje en bifurkation?

I ett bifurkationsdiagram så ska du plotta för vilka N du har en nod, dvs där dN/dt = 0, med avseende på P. Så på y-axeln så ska du alltså ha N*, på x-axeln ska du ha P.
Tanken med diagrammet är att visa var du har dina noder givet ett fixt värde på P. Även illustrera vilken typ av nod det rör sig om.

Ska du nu söka var du har dina noder, med avseende på P, så ställer du upp dN/dt = 0 och löser ut N, här verkar det ju dock som din bok löser på P och sedan reflekterar det i linjen N* = P men resultatet blir ju det samma så du kan ju göra som du vill.

Så med din ekvation dN/dt = rN(1 - N/K) - cNP så får du att du ska lösa rN*(1 - N*/K) - cN*P = 0. Så löser man ut N* här så får man att N* = 0 eller N* = K - Kc/r * P. Det är dessa linjer du ska rita in i ditt bifurkationsdiagram.

Det normala är att man även ritar in åt vilket håll lösningarna går, så att man kan se vilken typ av nod det rör sig om. Men jag vet inte om jag kan förklara hur det ska se ut, utan att använda bilder.

Själva linjen är inte en bifurkation, utan en bifurkation är när diagrammet ändras drastiskt. Detta skulle kunna vara att en stabil nod övergår till en instabil nod. Eller att en nod helt enkelt förvinner i tomma intet. Så i ditt diagram så skulle jag säga att det sker en bifurkation där N* = 0 och N* = K - Kc/r * P möts eftersom diagrammet övergår från att ha två noder till att ha en nod, sedan övergår det återigen till att ha två noder.
Jag har själv inte räknat på vad som händer här, men jag skulle gissa mig till att noderna ändrar vilken typ dom är också vid denna punkt.

Ja det var verkligen enkelt, tack.

Tack för svar, nu klarnade det.

Skall det vara V=32-0,15t^2?

Jag har en ny fråga som rör sig om vektormultiplikation för att få fram en skalär produkt.
u = 3, v = 4 och vinkeln uv = pi/4

Enligt kursboken i linjär algebra så skall vektormultiplikation fungera precis som vanligt algebriskt när man räknar med parenteser. Jag får det här till att den här typen av uppgifter således borde lösas såhär:
(u+v) * (u-v) = (u^2 - v^2) * pi/4 fast det blir fel. Hur ska man göra egentligen?

Varifrån fick du faktorn pi/4 (från vinkeln förstås, men varför)?
Algebraiskt gäller ju (u+v) * (u-v) = u^2 - v^2. Ingen extra faktor där...

Enligt boken så gällde cos för vinkeln som en del av formeln. Fast det behövs inte för den här typen av uttryck?

Du använder ingen formel, du använder "vanlig algebra".

Det ser ut som en simpel differentialekvation, möjligvis måste du avsluta med implicit derivering.

Svårt att säga då jag inte förstår "Formulera och lös(BVP) som bestämmer diametern d(t).", är det verkligen så det står?