* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2013-02-01, 14:09 #**34105**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av Dammert

Skriv på polär form: (-1+i*roten ur 3)/2. Hur löser man när det är division inblandat?

Ingen skillnad, låt z = 1/2·(-1 + i√3) = -1/2 + i·√(3)/2. Detta tal ligger uppenbart på enhetscirkeln (tal som uppfyller |z| = 1 i det komplexa talplanet), men om du inte ser detta direkt kan du börja med att beräkna |z|.

|z| = √((-1/2)² + (1/2·√3)²) = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1

Ditt tal z kan nu skrivas som z = |z|·(cosv + i·sinv) = cosv + i·sinv där v är någon vinkel. En vinkel som uppfyller detta, alltså att cosv = -1/2 och sinv = 1/2·√3 är exempelvis v = 2π/3 (= 120°). Därmed kan i skriva:

z = cos(2π/3) + i·sin(2π/3)

Citera

2013-02-01, 14:14 #**34106**

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 331

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

Ingen skillnad, låt z = 1/2·(-1 + i√3) = -1/2 + i·√(3)/2. Detta tal ligger uppenbart på enhetscirkeln (tal som uppfyller |z| = 1 i det komplexa talplanet), men om du inte ser detta direkt kan du börja med att beräkna |z|.

|z| = √((-1/2)² + (1/2·√3)²) = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1

Ditt tal z kan nu skrivas som z = |z|·(cosv + i·sinv) = cosv + i·sinv där v är någon vinkel. En vinkel som uppfyller detta, alltså att cosv = -1/2 och sinv = 1/2·√3 är exempelvis v = 2π/3 (= 120°). Därmed kan i skriva:

z = cos(2π/3) + i·sin(2π/3)

Tack så mycket. Lade till en till fråga om någon känner sig manad.

Citera

2013-02-01, 14:14 #**34107**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av betterday

Bestäm minsta möjliga värde på y = sin x - sin (x + π /2 ) då 0 < x < 2π. Ange svaret i exakt form.

Hur ska jag lösa?

y(x) = sinx - sin(x + π/2) = sinx - (sinx·cos(π/2) + cosx·sin(π/2)) = sinx - sinx·0 - cosx·1 = sinx - cosx

Med y(x) i sin nya form kan du lösa detta antingen genom derivering eller omskrivning med hjälpvinkel.

Citera

2013-02-01, 14:16 #**34108**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av Dammert

2+i3. Här får jag argumentet till arctan 3/2, men det ska stå i decimalform, enligt facit 0.98. Men hur vet man det? Finns något sätt utan att slå på räknaren?

Nä, det är inget du kan veta utan det får du slå på räknaren. Observera att arctan(3/2) = 0.9827... ≈ 0.98 så det är inget exakt värde.

Citera

2013-02-01, 14:27 #**34109**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 288

Citat:

Ursprungligen postat av dawe123

Hej!

Skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Fartyget Balder befinner sig vid vid tiden t = 0 100 km rakt väster om båten Anna.
Balder rör sig sedan rakt söderut med hastigheten 35 km/h medan Anna går rakt norrut
med hastigheten 25 km/h.
Med vilken hastighet, v, ökar avståndet mellan Balder och Anna vid tiden T = 4 h ?

Tack på förhand

Avståndet mellan de två fartygen går att beskriva som diagonalen i en rätvinklig triangel. Triangelns ena katet är konstant 100 km och den andra beskrivs av funktionen f(t) = (35 + 25)*t. Hypotenusan får vi alltså ut av sqrt(100^2 + (60t)^2). För att få ut förändringshastigheten vid t = 4h får du derivera map t och sätta in sagt värde.

Citera

2013-02-01, 16:42 #**34110**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 288

Har en geometri uppgift som jag behöver lite hjälp med.

I en fyrhörning ABCD är AD = DC = 1 le.
v A = v D = 90grader och vinkel B = 45grader. Beräkna diagonalernas längd

En diagonal är ju väldigt lätt att få ut, jag delar in fyrhörningen i två trianglar varav ena diagonalen går att lösa ut via pyth; jag får AC = scrt(2)
Har problem att få ut BD..

Citera

2013-02-01, 17:10 #**34111**

Medlem

Reg: Mar 2008

Inlägg: 573

Citat:

Ursprungligen postat av micmac

Har en geometri uppgift som jag behöver lite hjälp med.

I en fyrhörning ABCD är AD = DC = 1 le.
v A = v D = 90grader och vinkel B = 45grader. Beräkna diagonalernas längd

En diagonal är ju väldigt lätt att få ut, jag delar in fyrhörningen i två trianglar varav ena diagonalen går att lösa ut via pyth; jag får AC = scrt(2)
Har problem att få ut BD..

Jag tänker mig att sträckan BC = 2. Vinkeln är 45 grader och AB är således sqrt(2).
Då är det inte så svårt att räkna ut BD m.h.a. Pythagoras sats

Kod:

  
A   _   D
  /_ _| 
B       C

Citera

2013-02-01, 17:10 #**34112**

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 331

(-3+i√27)^87/((3+i3)^86(i2)^42). Hur beräkna? Fattar att man ska skriva på polär form och utveckla, men är osäker på hur jag ska göra med de skyhöga potenserna? Hade de samma bas vore det ju lättare, men får potenserna till 6^87, 18^43 och 2^42. Kan man göra om dem på något vis så att de får samma bas?

Citera

2013-02-01, 23:02 #**34113**

Medlem

Reg: Okt 2011

Inlägg: 86

Bestäm samtliga primitiva funktioner till:

Kod:

1/x*(x-3)^2

Min lösning:

Först partialbråksuppdelning:

Kod:

1/x*(x-3)^2 = A/x + B/(x-3) + C/(x-3)^2

Jag får då fram följande svar på A,B och C:

Kod:

A = 1/12
B = -(1/12)
C = 1/2

Jag ställer då upp följande:

Kod:

1/12 * ( ∫1/x dx - ∫1/(x-3) dx) + 1/2 * ∫1/(x-3)^2 dx

Jag kommer då fram till det här svaret:

Citat:

1/12*(ln(x/(x-3)) - 6/(x-3)) + C

Detta är nästan rätt enligt facit.

Rätt svar är:

Kod:

1/9(ln(x/(x-3))-3/(x-3)) + C

Var gör jag fel?

Citera

2013-02-02, 00:57 #**34114**

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 417

Citat:

Ursprungligen postat av FuckMeSilly

Bestäm samtliga primitiva funktioner till:

Kod:

1/x*(x-3)^2

Min lösning:

Först partialbråksuppdelning:

Kod:

1/x*(x-3)^2 = A/x + B/(x-3) + C/(x-3)^2

Jag får då fram följande svar på A,B och C:

Kod:

A = 1/12
B = -(1/12)
C = 1/2

Bör bli: A = 1/9, B = -1/9, C = 1/3.

Kanske enklare att i stället ansätta

f(x) = a/x + (bx + c)/(x-3)²,

vilket ger a = 1/9, b = -1/9, c = 2/3.

Citera

2013-02-02, 03:33 #**34115**

Medlem

Reg: Okt 2010

Inlägg: 4 093

Citat:

Ursprungligen postat av sp3tt

Om Tr(A) = 0 och Tr(B) = 0, gäller att Tr(A+B) = 0? (Tips: definitionen av Tr)
Om det(A) = 0 och det(B) = 0, gäller att det(A+B) = 0? (Tips: vilken sorts matriser är det lättast att ta fram det för? När har en sådan determinant 0?)

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

7. Använd definitionen helt enkelt. Det är ju klart att de är delmängder av rummet av alla n × n - matriser. Du ska nu visa att addition och multiplikation med en skalär är sluten i mängden.

Exempelvis, låt A och B ligga i V, samt att λ är en komplex skalär. Det gäller att Tr(A) = 0 och Tr(B) = 0. Försök nu att visa eller motbevisa att tr(A + B) = 0 och tr(λA) = 0. Om du visar detta är det alltså ett underrum, och samma idé för W.

Är det nödvändigt att visa att nollvektorn existerar i rummet? Följer inte det av skalärmultiplikations kravet där skalären kan vara noll?

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

Du ska ju kunna uttrycka: v = λ₁e + λ₂f + λ₃g. För att få ut λ₁, λ₂, λ₃ ta skalärprodukten av båda sidorna med e, f och g i tur och ordning. Eftersom du har en ON-bas kommer det bli väldigt enkelt.

Suck, sånt bör man komma ihåg faktiskt. Tack!

Citera

2013-02-02, 08:22 #**34116**

Medlem

Reg: Jun 2012

Inlägg: 2 705

Citat:

Ursprungligen postat av General.Maximus.

Är det nödvändigt att visa att nollvektorn existerar i rummet? Följer inte det av skalärmultiplikations kravet där skalären kan vara noll?

Ja det är faktiskt nödvändigt. Man måste visa det eftersom annars kan rummet vara tomt, vilket inte räknas till ett vektorrum.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *