*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har kört fast på ekvationer med logaritmer.

a)Lös ekvationen ln(x-1)=2

b)Lös ekvationen 10^3x=6

Ja, det verkar rimligt. Det ska ju gälla att (x, y) = (y, x) oavsett vad x och y är för något. Det ser också rimligt ut att linjäriteten inte ger några krav på konstanterna.

När du ska kontrollera att (u, u) ≥ 0 och = 0 om och endast om u = 0 räcker det med att om du tittar för exempelvis x (x är ju godtycklig). Om du har gjort rätt har du:

(x, x) = x₁² + 10x₂² + 3x₃² + x₄² + ax₂x₄ + bx₃x₄+ cx₄x₂

Kvadratkomplettera detta för att se vad som måste gälla för a, b, c så att (x, x) ≥ 0 (det är ju typiskt dåligt om koefficienten framför någon av kvadraterna är negativ). Sen ska det ju gälla att (x, x) = 0 om och endast om x = 0.

Ja, det ser onekligen stökigt ut. Efter en liten noggrannare koll på det första villkoret tycker jag mig se att (x, y) = (y, x) endast om a = c och b = 0. Låt hädanefter a = c vilket ger:

(x, y) = x₁y₁ + 10x₂y₂ + 3x₃y₃ + x₄y₄ + ax₂y₄ + ax₄y₂

Kontrollera linjäriteten (tror inte det ger något, men det ska kontrolleras hursom) och sedan:

(x, x) = x₁² + 10x₂² + 3x₃² + x₄² + ax₂x₄ + ax₄x₂ = x₁² + 10x₂² + 3x₃² + x₄² + 2ax₂x₄

Detta är antagligen mer hanterbart.

Resonerar jag rätt om jag tänker att "Ifrån (x, y) = (y, x) får vi att b=0 då vi har
ax₂y₄ + bx₃y₄+ cx₄y₂ = ay₂x₄ + by₃x₄ + cy₄x₂ och eftersom det ska fungera för en godtycklig vektor så måste b=0 (x₃y₄ behöver ju inte vara lika som y₃x₄)"?

Tack för all hjälp!

Linjär Algebra

Find all x in R^4 that are mapped into the zero vector by the transformation x-> Ax for the given matrix A

A=
1 -3 5 -5
0 1 -3 5
2 -4 4 -4

Här valde jag att sätta A = nollvektorn, dvs

1 -3 5 -5 0
0 1 -3 5 0
2 -4 4 -4 0

Sen radreducerar jag och får ett svar, men det är tydligen fel. Jag vet att jag har radreducerat rätt eftersom jag kontrollerade det i MATLAB. Men har förmodligen tänkt fel i metoden, så om någon kan rätta mitt misstag så hade det varit kanon. Jag själv tror att det blev fel när jag ska transformatera från R^3 -> R^4, vilket jag egentligen inte vet hur jag ska göra...

Tacksam för svar

Skriv på formen a + bi

(cos(24grader)+isin(24grader))^15

Svar: z=1

Det är ganska stopp, hur gör jag?

Försökte såhär:
arg z=24grader

|z|= sqrt(cos(24grader)+isin(24grader)) men det blir en jävla massa decimaler?

skriva i polär form

använd de moivres formel

gör dom till z = a +bi

Jag får inte till det.

(cos(24grader)+isin(24grader))^15 = cos(15*24grader) + i*sin(15*24grader) = cos(360grader) + i*sin(360grader) = 1 + i*0 = 1.