Citat:
Ursprungligen postat av Dammert
Tack du med, jag förstår logiken men är lite osäker på hur man skulle skrivit om det vart på en tenta? Hade ni kört såpass textbaserat då också?
Hursomhelst har jag en ny fråga.
Lös ekvationen: cos x + sin x = √2.
Min lösningsgång ter sig som följer:
cos x + sin x = √2
(√(1^2 + 1^2)) sin (x + pi/4) = √2
(dela med √2)
sin (x + pi/4) = 1
x + pi/4 = arcsin 1 = pi/2
x = pi/4
I facit står dock x = pi/4 + n*2pi. Vad är det jag missar?
Hursomhelst har jag en ny fråga.
Lös ekvationen: cos x + sin x = √2.
Min lösningsgång ter sig som följer:
cos x + sin x = √2
(√(1^2 + 1^2)) sin (x + pi/4) = √2
(dela med √2)
sin (x + pi/4) = 1
x + pi/4 = arcsin 1 = pi/2
x = pi/4
I facit står dock x = pi/4 + n*2pi. Vad är det jag missar?
På en tenta i exempelvis envariabel hade jag skrivit det betydligt mer kortfattat. Jag hade definitivt gjort mer antaganden om underförstådda koncept. Nu var jag dock lite osäker på om din fråga gällde gymnasiet eller högskola, så jag var lite mer utförlig.
Du har rätt svar, men det finns fler. Cos och sinuskurvor är kontinuerliga, det finns alltså oändligt många lösningar. Varje period kommer en lösning att dyka upp i ditt fall. n är alltså ett index 0,1,2,3,4...n
Citat:
Ursprungligen postat av eradico
Oj, förlåt och tack för hjälpen! Alla ställen som det står x på ska det givetvis stå t på. Kan lägga upp den ursprungliga uppgiften:
http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/magnusa/kurser/endim-ht2012/B2/redovis2B2012.pdf
En användare i en annan tråd föreslog att jag skulle använda cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b). Det verkade rimligt och jag kom hyfsat nära, enda problemet är att jag misstänker att det ska vara xsinx för att få funktionen helt kontinuerlig.
http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/magnusa/kurser/endim-ht2012/B2/redovis2B2012.pdf
En användare i en annan tråd föreslog att jag skulle använda cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b). Det verkade rimligt och jag kom hyfsat nära, enda problemet är att jag misstänker att det ska vara xsinx för att få funktionen helt kontinuerlig.
Sorry, glömde bort vad jag påbörjat
Jag förstår fortfarande inte var du får en diskontinuitet...
Något jag inte tänkte på sist (som egentligen inte har någon matematisk betydelse men som underlättar beräkningarna något) är att givetvis är cos(pi/2 - t) = sin(t) (vilket enkelt kan inses m.h.a. enhetscirkeln eller den trigometriska identitet du fick av användaren i den andra tråden)
Integrera nu denna m.a.p. t från 0 till x
int (sin(t)) fr. 0 till x = [-cos(t)] fr. 0 till x = -cos(x) - (-cos(0)) = - cos(x) + cos(0) = -cos(x) + 1 = 1 - cos(x)
Denna funktion är kontinuerlig för alla x (Det är en helt vanlig cosinusfunktion som är flyttad ett steg i höjdled bara) och är således kontinuerlig i alla punkter på hela tallinjen [-inf < x < inf]
Rita den och se själv, exemplvis genom att skriva 1 - cos(x) i sökfältet på google... den svänger upp och ner, upp och ner, upp och ner i all oändlighet
__________________
Senast redigerad av EnKlassForSig 2012-11-24 kl. 12:12.
Senast redigerad av EnKlassForSig 2012-11-24 kl. 12:12.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera