*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Måste derivera den här implicit (16/5)x^2y-3xy^2 -25
Nån som vet hur?

Hjärnan var visst inte riktigt med mig. Låt oss ändra till "Om undre gränsen för integralen är 0 /.../".

Du har väl en ekvation, typ (16/5)x^2y-3xy^2 -25 = 0 ?

Se y som en funktion av x och derivera båda led av ekvationen.
Derivatan av x^2y blir t.ex. 2x y + x^2 y'.

Lös sedan ut y' som ett uttryck av x och y.

Du har två fall: x^2 - t^2 > 0 samt x^2 - t^2 < 0.

Det första fallet, x^2 - t^2 > 0, gäller då |t| < |x|. Eftersom 0 < t < 1 blir villkoret 0 < t < |x|.
Det andra fallet, x^2 - t^2 < 0, gäller då |t| > |x|. Här blir villkoret i stället |x| < t < 1.

Du får alltså dela upp integralen i två delar:
∫ { 0 < t < 1} lx^2 -t^2l dt = ∫ { 0 < t < |x| } (x^2 - t^2) dt + ∫ { |x| < t < 1 } (t^2 - x^2) dt.

ah! tack!

Det gäller ju att om f(x) = l ∫ x^2 -t^2dt l<=∫ lx^2 -t^2l

Så f(x)>= x^2 -1/3 så -1/3 är en undre gräns, men man kan se att funktionen inte kan vara negativ så man måste nog ytterligare analysera detta i intervallet för x i (-1,1). Men f(x)>= x^2 -1/3 måste ju gälla så problemet blir bara att hitta minsta värdet nu som fortfarande är positivt.

Är eventuellt helt ute och cyklar...

Här kommer en till uppgift:: http://img40.imageshack.us/img40/9224/namnlser.png

Sitter och repeterar inför tentan jag ska skriva om mer än en månad. Tänker att om jag jobbar kontinuerligt med matematiken nu i en månad så lär det ge betalning. I alla fall så kommer min fråga nu. Jag ska bestämma primitiv funktion till två tal. Vi börjar med det första:

ſcosx * 1/sinx = [t= sinx, dx/dt = cosx ---> dt = cosxdx] -->ſ1/t = ſ ln t --> ſ lnsinx (är medveten om att det ska vara absolutbeloppstecken mellan ln och sin). Är den här uträkningen korrekt? Som jag har förstått så "trollar" man bort den inre derivatan genom att sätta den som dt, vilket är en tidsförändring som därför faller bort.

Nu kommer vi dock till den riktigt roliga biten:
ſcosx*1/sin^2x. Här tänker jag att man kan göra samma sak med variabelbyte os v, men det blir ändå fel. Varför detta? Detta är ett problem som på sätt och vis är relaterat till ſ1/x^2 = -1/x vilket jag inte heller riktigt förstår fullt ut.

cos(x)dx/sin^2(x)
t = sin(x)
dt = cos(x)dx

cos(x)dx/(sin^2(x)) = dt/t^2 = -1/t = -1/sin(x) = -csc(x)

Vad är det du fastnar på? Är det att integralen av 1/x^2 = -1/x som du undrar över? Testa då att derivera:
d/dx (-1/x) = d/dx (-x^(-1)) = -(-1)*x^(-1-1) = 1*x^(-2) = 1/x^2

Någon som vet hur man kan få wolframalpha/mathematica att ge ett algebraiskt maximivärdet av t.ex. x²+y²-2x-4y+8 i området x²+y²≤16?

Nu kanske jag yrar i nattmössan (klockan är 2 här), men det går väl inte att finna en generell algebraiskt lösning till ditt problem? När det går så brukar det dessutom gå att ersätta siffrorna med variabler, så får man den algebraiska lösningen istället.

En numerisk lösning får du iaf av: http://www.wolframalpha.com/input/?i=max%28x%C2%B2%2By%C2%B2-2x-4y%2B8%29+for+x%C2%B2%2By%C2%B2%E2%89%A416%3F+

När wolfram har löst en uppgift algebraiskt brukar man även kunna trycka på en knapp för att se vilka steg den har använt, men det går inte för den där uppgfiten. Wolfram verkar således har beräknat det numeriskt.

Åhå, jag visste inte att man med numerisk lösning kunde få ett exakt värde vid rotuttryck etc (vilket var vad jag felaktigt menade med algebraisk lösning).