*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sitter och jobbar med derivata och ln här, har några exempel som jag funderar på.

f(x) = x^2 - ln x
f´(x) = 2x - 1/x = 2x * x / x - 1 / x = 2x^2 - 1 / x
vart kommer alla x ifrån? Tycker att 2x - 1/x ser färdigt nog ut men tydligen inte.


f(x) = e^-x + 0,5 * ln x
f´(x) = -e^-x + 1 / 2x
Själv får jag f´(x) till -e^-x + 0,5 * 1/ x... vart kommer 2x från?

någon som kan förklara dessa?

Första delen så har du bara missat lite paranteser, 2x-1/x är rätt, men den som skrev det ville skriva svaret på en annan form, såhär menade du egentligen:

f´(x) = 2x - 1/x = 2x * x / x - 1 / x = (2x^2 - 1) / x

Personligen tycker jag dock 2x-1/x ser prydligare ut...

I andra fallet har du valt att skriva 0.5/x och facit skrivit 1/(2x) vilket självfallet är samma sak (0.5=1/2).

Första:
De sätter det helt enkelt på samma bråkstreck, de förlänger 2x-termen med x i täljaren och nämnaren.

Andra:
0,5 är samma sak som 1/2 för 1/2 * 1/x = 1/2x, så du har gjort rätt på den också.

Hejsan,

skulle behöva hjälp med två st frågor:

fråga 1.
· Rita upp kurvan y = 4 - x2 ; x > 0 Rita sedan en linje mellan kurvans skär-
ningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid upp-
kommer två st areor. Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.

· Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5 - x2.

· Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan y = a - x2.

· Undersök vad som händer om du i stället har kurvan y = 4 - 2x2, eller i det
allmänna fallet y = a - bx2.



fråga 2.
Bestäm talet a så att integralen `int_0^1f(a^3x^2 - 2a^2x - 3a) dx antar sitt största värde.
Det gäller att -3 £ a £ 3.


tacksam för förklaring också...

y=4-x² skär y-axeln då x=0 → y=4, den skär x-axeln då y=0 → x=±2 men eftersom x>0 håller vi oss till x=2.

Först tar vi reda på ekvationen till den linje vi drar mellan dessa skärningspunkter:

Vi vet två punkter: (0,4) och (2,0)

y=kx+m

k=(4-0)/(0-2)=4/-2=-2

Om x=0 och y=4 får vi: 4=-2*0+m → m=4

y=-2x+4

Den undre arean är bara en triangel med höjden 4 och bredden 2, alltså:

A_u=2*4/2=4 a.e

För att få den övre arean integrerar vi på följande vis:

∫(övre-undre) dx från x=0 till x=2, vi tar alltså den övre funktionen minus den undre.

∫(4-x²)-(-2x+4) dx=∫4-x²+2x-4 dx=∫2x-x² dx= [x²-x³/3] från 0 till 2=

=(4-8/3)-0=4/3

A_ö=4/3 a.e


Förhållandet mellan dessa är:

A_ö/A_u=(4/3)/4=1/3

-------------------------------------------------------------

y=5-x²

Denna kan du lösa genom att kolla på ovanstående lösning för y=4-x²

-------------------------------------------------------------

y=a-x²

Hitta linjens ekvation:

Skärningspunkterna är (0,a) och (±√(a),0) men x>0 så (√(a),0) gäller.

y=kx+m

k=(a-0)/(0-√(a))=a/-√(a)=-√(a) , (detta pga att √a*√a=a)

y=-√(a)*x+a


A_u=a*√(a)/2=a^(3/2)/2

För A_ö:

∫(a-x²)-(-√(a)*x+a) dx=∫√(a)*x-x² dx=[√(a)*x²/2-x³/3] från 0 till √(a)=

=√(a)*(√(a))²/2-(√(a))³/3-0=a^(3/2)/6

A_ö=a^(3/2)/6


A_ö/A_u=(a^(3/2)/6)/(a^(3/2)/2)=1/3


Resterande uppgifter på fråga 1 tror jag nog du kan lösa själv.

-------------------------------------------------------------
Vi ska hitta ett a i intervallet -3≤a≤3 då ∫a³x²-2a²x-3a dx från 0 till 1 blir som störst.

∫a³x²-2a²x-3a dx från 0 till 1=[a³*x³/3-a²*x²-3ax]=a³*1/3-a²*1-3a*1-0=

=a³/3-a²-3a

När är a³/3-a²-3a som störst? Vi deriverar och kollar var derivatan är noll(hittar maximum).

f(a)=a³/3-a²-3a

f'(a)=a²-2a-3=0

a=1±√(1+3)=1±√(4)=1±2

a_1=1+2=3
a_2=1-2=-1

f(3)=-9
f(-1)=5/3

Svar: då a=-1

Tack för hjälpen!

Behöver lite hjälp och måste bli klar idag..

Kalle sätter in 5 000 kr på ett bankkonto julen 2010. Han fortsätter sedan att sätta in 5 000 kr varje jul t o m julen 2015. Hur mycket pengar har Kalle på sitt konto då? Räntesatsen är hela tiden 2,0%.

-------------------

Lös ekvationen ex = 3 + 2x.

-------------------

a) lg x + 6,5 = 4

b) 103x = 150

c) e3x = 150

-------------------


Det är dessa jag skulle behöva hjälp med.. har verkligen försökt, kan någon förklara hur jag ska göra?

Du menar e^x=3+2x? eller e^x=3+2^x?
103^x=150?
e^3x=150?

Nej det står faktiskt bara ex = 3+2x!

e*x=3+2*x?
e*x-2*x=3
x(e-2)=3
x=3/(e-2)

förlåt glömde skriva rätt det.

a) lg x + 6,5 = 4 (G)



b) 10^3x = 150 (G)



c) e^3x = 150 (G)

a)
lgx=4-6,5
lgx=-2,5
e^lgx=e^(-2,5)
x=e^(-2,5)

b)
10^3x=150
1000^x=150
e^ln(1000)^x=e^ln(150)
e^x*ln(1000) = e^ln(150)
x*ln(1000)=ln(150)
x=ln(150)/ln(1000)

c)
e^3x = 150
ln(e^3x)=ln150
3x=ln150
x=ln(150) /3

Grejen med dessa uppgifter är att få bort basen, till exempel att logaritmera e^x, ln(e^x)=x. Men detta måste göras på båda sidorna för att behålla likheten.