*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

D = -C är bara att man byter namn på konstanten. Vi har en obestämd konstant, då spelar det ingen roll vad vi kallar den. Man kommer ändå att komma fram till rätt funktion i slutet med hjälp av begynnelsevillkor. Det är inte fusk, det är att göra det lätt för sig. Man ska göra det lätt för sig, så länge man gör rätt.

Den har nog inget "officiellt" namn. Den heter pq-formeln helt enkelt.

Kvadratkomplettering syftar på en annan metod.

Ingenting egentligen förutom att jag tycker det ser finare ut med bara positiva termer än negativa. Och det är inget fusk, för varje konstant C finns en annan konstant D = -C.

(Själv gillar jag Bengt-Olof som variabelnamn, men det blir så långt och komplicerat:

dBengt-Olof/dt = -t*(Bengt-Olof)^2 blir så långt och osmidigt.)

Visa att om
[;f_{n}(x) =\int_{0}^{x} t^n e^{-t} dt;]

så är

[;f_{n+1}(x) =(n+1)f_{n}(x) - x^{n+1} e^{-x};]

för alla heltal n≥0 och alla x

och

[;f_{n}(x) \to n!;] då x-> oändligheten.

Jag kommer verkligen inte på hur man ska göra. Vore jätteschysst med hjälp!

För det första steget är det bara att använda partiell integration.

Andra steget bevisas lämpligen med hjälp av induktion, samt första steget.

Ytterligare ett problem.

Beräkna följande integral (integral betecknas § och den går från 0 till oändligheten).

§ 1 / 1 + x^3 dx


Jag har gjort polynomdivision och partialbråksuppdelning och kommit fram till att A = 1/3, B = -1/3 och C = 2/3.

Efter det blir det konstigt...

Och, dbshw, det är ju ganska stor skillnad på att försvåra och förlänga en variabel, jämfört med att istället introducera en variabel som man från grundskolan har lärt sig att använda, som jag gjorde istället. Dessutom ser mina u ut som a när jag skriver dem, vilket inte gör saken bättre.

1) Varför betecknar du integraler med paragraftecken och inte integraltecken (∫)?
2) Du har skrivit ∫(1/1 + x³)dx från 0 till x, men jag antar att du menar ∫1/(1+x³)dx.

Löjlig fråga kanske, men hur ser jag skillnad mellan på en separabla och in-homogena diff.ekv.?

De behöver inte vara ömsesidigt uteslutande. Till exempel är ju y'*(y^2+1) = x både inhomogen och separabel.

1. Visste helt enkelt inte att det fanns här, och jag orkar inte leta på nätet för att sedan sitta och klistra in.
2. Vad är skillnaden?

*EDIT*

Nu ser jag skillnaden, och jag menar ∫1/(1+x³)dx

Ja, skillnaden är rätt stor när du ser det! Den som du skrev hade varit busenkel att integrera.

Om du behöver hitta ett tecken, starta programet "charmap", klicka i "Advanced view" och sök efter (i det här fallet) "integral".

För att vi ska kunna hjälpa måste vi veta hur din partialbråksuppdelning såg ut. Vad är A, B och C för någonting? Och jag menar inte dess värden.