*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tackar!

Hur ska jag tänka?
I en tabell ser du att lg 4 ≈ 0.60. Bestäm med hjälp av detta ett värde på lg 16.

lg(16) = lg(4^2) = 2 lg(4) = 2 * 0.60 = 1.20

Eftersom

5*10^(-4) = a_0 * k^10

och

5*10^(-7) = a_0 * k^13,

så är förstås

5*10^(-4) / ( 5*10^(-7) ) = a_0 * k^10 / (a_0 * k^13).

Det är detta jag menar med att dividera den ena ekvationen med den andra. Förenkla nu denna nya ekvation tills du får reda på värdet på k.

Den tackar jag för! visste inte att man kunde skriva lg(4^2) = 2 lg(4)

En påse med 27 mynt i, blandat i 5r och enkronor = 79kr .. Hur många femkronor respektive enkronor finns det?

Nja, snarare något i stil med detta:

Du vet på förhand att om induktionsbeviset stämmer så ska detta:

[;\frac{4p^3+8p^2+5p+1}{8p^3+20p^2+14p+3};]

kunna skrivas som:

[; \frac{(1+p)(ap^2+bp+c)}{(3+2p)(dp^2+ep+f)};], där (a,b,c) ska vara samma som (d,e,f) för att vi ska kunna förkorta bort andragradspolynomet och komma fram till slutresultatet.

Tack vare att vi vet detta så kan vi försöka bryta ut (1+p) i täljaren och (3+2p) i nämnaren. Hur görs då detta på lämpligt sätt? Ett sätt är polynomdivision. Det kan med fördel göras efter att vi testat att stoppa in p=-1 i täljaren och konstaterat att den då blir noll (enligt faktorsatsen kan vi då skriva om täljaren som (p+1) gånger ett annat uttryck), samt testat med p = -3/2 i nämnaren.

Fick en aha-tanke. Ett element i en geom. talföljd beräknas ju genom a_n = a_1 * k^(n-1). Det överrenstämmer ju med ex. 5*10^(-4) och då blir ju a_1 5 och k 10. och sen blir det lätt

Vi vet att 26 fem-kronor och en enkrona blir över 79 kr, så det kan uteslutas. Faktum är att alla alternativ under ~16 (79/5) kan uteslutas. Alltså måste antalet fem-kronor vara <16.

1+5=6
79/6 = ~13
Vi provar med 13 fem-kronor (65kr) och resterande mynt en-kronor (14 x 1 krona = 14 kr)
65 kr + 14 kr = 79 kr
Win!

Det där ger följande linjära ekvationssystem, där x är antal femmor och y är antal enkronor:
5x + y = 79 (1)
x + y = 27 (2)

Tag ekvation (1) minus ekvation (2) och du får 5x - x + y - y = 79 - 27 <=> 4x = 52 <=> x = 13. Detta insatt i ekvation (2) ger 13 + y = 27 <=> y = 27 - 13 = 14.

Alltså, 13 femmor och 14 enkronor.


Man kan göra sådär, men det är inte rätt.

Ekvationssystem såklart! Lol, tänkte väl att trial-by-error verkade konstigt

Sitter och läser ett bevis. Först visar författaren att f är O(epsilon), sen att f är o(epsilon) för små epsilon, alltså först att |f| < C*epsilon nära 0, sen att f/epsilon -> 0 när epsilon -> 0. Han använder sen en funktion w(r) sådan att w -> 0 när r -> 0 och konstaterar då att eftersom f är o(epsilon), så kan vi välja epsilon så att w(f) < delta. Visst, men räcker det då inte att f är O(epsilon)?
Edit: jovisst, men o(epsilon) behövdes en sida senare...