*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ah. Jag som kollat på fel uppgift i facit. >.<
Tack!

Kan du kika på följande också? Känns som jag får ett onödigt jobbigt uttryck att förenkla:
Derivera f(x)=(arcsin(x) * x^2)^0.5:

om f(x) = [g(x)h(x)]^0.5
g(x) = arcsin(x)
h(x) = x^2
g'(x) = 1/(1 - x^2)
h'(x) = 2x

f'(x) = / enligt kedjeregeln / = (g(x)h(x))' * (1/2) * (1/(arcsin(x) * x^2)^0.5) =
= [g(x)h(x)]'/[2|x|*(arcsin(x))^0.5] [A]

[g(x)h(x)]' = / enligt produktregeln / = g(x)*h'(x) + g'(x)*h(x) =
= arcsin(x)*2x + [1/(1 - x^2)] * x^2 = 2x*arcsin(x) + (x^2)/(1 - x^2)

Har jag gjort rätt hittills?

Ja det var ingen snäll funktion det där.
Yttre funktion: sqrt(x)
Inre funktion: arcsin x * x^2
Yttre funktionens derivata: 1/(2*sqrt(x))
Inre funktionens derivata: 1/sqrt(1-x^2)*x^2+2x*arcsin(x) = (x^2)/sqrt(1-x^2)+2x*arcsin(x) = x((x/(sqrt(1-x^2))+2*arcsinx)
Mha kedjregeln fås:
1/(2*sqrt(arcsin x * x^2))*x((x/(sqrt(1-x^2))+2*arcsinx)) vilket jag tror är svårt att förenkla mer.

Hmm tackar. Nä den var rätt seg.

Blir kanske enklare att förstå om du går in här http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+sqrt%28arcsinx*x%5E2%29 och klickar på "Show steps".

Hej.
Har idag suttit och gjort ett gäng derivatauppgifter och klarat alla utom en. Jag bestämma f'(5) då f(x)=15 med hjälp av derivatans definition. Hur gör jag?

Är f(x) konstant lika med 15, alltså?
(f(5+h) - f(5))/h = (15 - 15)/h = 0/h → 0.

Du ser att f(x) är konstant, så [f(5+h) - f(5)]/h = 15 - 15 = 0

Jag kallar färgningar för permutationer eftersom det är det det handlar om här

Rotationer kan inte fixera någon permutation eftersom 11 är primt och därför har alla rotationer cykelstruktur (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) och då skulle 11 st pärlor av samma färg/typ behövas.

Speglingar fixerar inga permutationer eftersom dess cykelstruktur (1)(2 11)(3 10)(4 9)(5 8)(6 7) endast kan fixera permutationer där én (1) typ/färg har udda antal. Så om antalet kulor hade varit 2+4+5 så hade det blivit klurigare här, visst?

Om man fick variera antalet träkulor mellan 2-3 och stenkulor mellan 3-4 hur skulle man göra då? Skulle man få göra en Burnside för 2 trä och 4 sten, och sen addera med Burnsiden som vi nyss räknat ut med 3 trä och 3 sten, eller finns det något smartare sätt?

f(x)= { 3x+4|x| , -1 <= x <= 1

1/(Ax+B) , x > 1

Bestäm konstanten A och B och visa att f(x) är deriverbar i x = 1.

någon som kan visa beräkningen utförligt?

Sorry, min text blev lite obegriplig för jag glömde skriva massa saker(hade för bråttom), men du verkar ha lyckats ändå (Borde dessutom skrivit '3-färgningar av 11 noder med totalt 5 glas 3 trä 3 sten' - o visst man också se de olika halsbanden som permutationer.) På nästa fråga skulle jag också göra som du sa, behövs ju bara några fler beräkningar för speglingarna...

http://en.wikipedia.org/wiki/Instant_Insanity

"Each of the six faces on a cube is painted with one of the colors red, white, blue, or yellow (RWBY)... Now consider cube 2. Although some colors are repeated, no pair of opposite face has the same color (*). Hence we have six ways to place the second cube on top of the first. We can then rotate the second cube without changing either the face on the top of the first cube or the face on the bottom of the second cube. With four possible rotations we may place the second cube on top of the first in as many as 24 different ways. Continuing this argument, we find that there can be as many as 3*24^3 possibilities to consider..."

Kuberna är

_Y
WRYW (1)
_B

_R
BBWY (2)
_Y

_R
RBYB (3)
_W

_W
WRBY (4)
_W

Fråga: "Continuing the argument" - egenskapen (*) uppfylls ju inte av kuberna 3 och 4, ty där har man ju opposite faces med lika färg (BB resp WW). Varför blir det ändå 24 möjligheter?

Jag antar att man ska bestämma konstanterna A,B så att den blir deriverbar och kontinuerlig osv i x=1. Även om det inte uttryckligen står i texten.

Vi vill först ha att:

lim x -> 1+ f(x) = lim x -> 1- f(x)

Notera att:
lim x -> 1- f(x) = 3*1+4*|1| = 7

Medan:
lim x -> 1+ f(x) = 1/(A+B)

Så: A + B = 1/7.

Vidare om vi deriverar så får vi:

f'(x) =
3 + 4*sgn(x) då -1 <= x < = 1
-A/(Ax+B)^2 då x > 1

där sgn(x) är teckenfunktionen dvs sgn(x) = 1 då x > 0 och sgn(x) = -1 då x < 0.

Nu ska lim x -> 1- f'(x) = lim x -> 1+ f'(x) för att vara kontinuerlig osv bla bla.

lim x -> 1- f'(x) = 3 + 4*sgn(1-) = 3+4=7
lim x -> 1+ f'(x) = -A/(A+B)^2

Dvs -A/(A+B)^2 = 7

Vilket gör att vi har:
A + B = 1/7 från f(x)
-A/(A+B)^2 = 7 från f'(x)

A+B=1/7 insatt i -A/(A+B)^2 = 7 ger -A*(7)^2 = 7 => -A = 1/7 <=> A = -1/7 ger B = 2/7.