*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, för att det finns fler än λ-2 val för antingen det nedre högra eller det övre högra hörnet.

Låt mig förklara. Kalla hörnen i grafen för

ABC
DEF

i den ordningen.

Säg att vi har λ färger att tillgå, och ska färglägga grafen. Säg att vi redan har gett A, B, D och E färger, och ska räkna hur många val vi har för C och F.

Låt oss börja med C. (Det spelar förstås ingen roll vilken av C eller F vi börjar med, utan svaret blir samma.) C får inte ha samma färg som B, men det är också den enda begränsningen, eftersom vi inte har valt färg för F än. Vi har alltså λ-1 val för vilken färg vi ska ge C.

Nu till F. F får inte ha samma färg som C eller E. Beroende på vilken färg vi valde till C, så finns det två fall:

Fall 1: Vi valde en färg på C som E. Det finns alltså bara en förbjuden färg för F, så vi har λ-1 val för F.
Fall 2: Vi valde olika färger på C och E. Nu finns det två färger som är förbjudna, det finns λ-2 val för F.

Det är bara en färg på C som ger fall 1, så fall 1 svarar mot totalt 1*(λ-1) val för färgerna på C och F, givet att ABDE redan är valda.
Resten av de möjliga färgerna för C, dvs λ-2 val för C, ger fall 2, så fall 2 svarar mot totalt (λ-2)(λ-2) val för färger på C och F.

Totalt får vi alltså

λ(λ-1)(λ-2)(λ-3) * (1*(λ-1) + (λ-2)*(λ-2))

(Argumentet ovan gäller bara för λ >= 2, men eftersom vi vet att kromatiska polynomet är ett polynom följer att formeln även stämmer för λ = 1 och λ = 0.)

Visst har det med derivata och extremvärden att göra när du ställt upp modellen.

Arbeta i 2 dimensioner och beräkna max area. Rita cylindern symmetrisk placerad kring y-axeln och ovanför x-axeln. Därefter en kx+m linje med negativ riktningskoeff som går från y-axeln ner mot x-axeln i första kvadrant och tangerar spetsen av cylindern. Om linjen roteras i 3-d kring y-axeln bildas den kon som problemet handlar om.

Beräkna ekvationen för linjen och därefter ekvationen för triangelarean som bildas av linjen, y-axeln och x-axeln. Derivera och sök minsta arean. Mha minsta area beräknas konens minsta volym.

Hur beräknar jag ekvationen, har bara en punkt och ingen k?

Av optimeringsskäl kommer konen att tangera kanten på cylindern. Där har du din andra punkt.

Jo det vet jag, trodde att den var den första punkten , vilken är den andra då?

höjden över symmetriaxeln. Om du arbetar i 2D så placerar du med fördel både cylinderns och konens centrum i origo. Om h är höjden (cylinderns höjd + höjden över dylindern) så kommer du att ha en punkt som är (0,h). Alternativt kan du titta på när den skär x-axeln i (x,0). Eftersom att du varierar h eller x (beroende på vad du valt), så kommer du att kunna bestämma en funktion för konens volym som beror på h (eller x).

Ok, men hur kommer jag fram till funktionen för V, har försökt en hel del, men kör alltid fast.

I en lek blir 2 personer uppmanade att tänka på en veckodag. Hur stor är sannolikheten att båda slumpmässigt tänker på 2 dagar som följer på varandra?

Facit säger 14/49, men hur kommer man fram till det?

Ett mineralprov från en klippa på månen antas från början bara ha innehållit atomer av den radioaktiva isotopen Ruibidium-87 som med halveringstiden 4,7 x 10^10 år sönderfaller till den stabila isotopen Strontium-87. Nu innehåller provet 588 Strontiumatomer på 10000 Rubidiumatomer.

Hur gammalt är provet?

Fattar så långt att man ska få ut utgångsmängden av rubidium tror jag och lägga in i y=y0(2^-1)^x/T. Där T är halveringstiden och y0 utgångsmängden av rubdium om jag inte är helt ute o cyklar. Men inte hur jag får ut det. Tack på förhand.