*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om du nu inte har klurat ut det på egen hand...


Vad vet du?

- Ursprungskapital (20 000 SEK)
- Slutkapital (56 720 SEK)
- Tid

Det vi vill ha är alltså förändringsfaktorn (det som får 20 000 SEK att blir 56 720 SEK över en tidsperiod på 5år), den väljer jag att brukligt kalla x.

Funktionen du söker ser i detta fall då ut som följer..

Ursprungssumma * förändringsfaktor^(tidsenhet) = Slutsumman

Vilket ger..

20 000 * x^5 = 56 720

x^5 = 2,836

x^5*(1/5) = 2,836^(1/5)

x ~ 1,232


Här ska du logaritmera.

Men börja med att sätta x ensamt i vänsterledet, genom att dividera VL och HL med 2000..

1,03^x = 2

Sedan logaritmerar du båda leden..

lg 1,03^x = lg 2

Sen är det så finurligt att det finns en logaritmlag (potenslagen) som säger att..

lg 1,03^x = x * lg 1,03

Vilket då gör det väldigt enkelt för oss, att härleda x, som för denna uppg. är ~23,449.

Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan:

y = cos x i punkten (radian/2, 0)

Hur löser jag detta? Känns som det är lätt men står helt still ATM...

Genom enpunktsformeln: y-y0=y'(x0)(x-x0)

y'=-sinx

Ska det verkligen vara radian/2 som x-koordinat? Inte pi/2?

Chansar på det senare då blir ekvationen för tangenten till kurvan i punkten (pi/2,0):

y'(pi/2)=-1

y=pi/2 - x

ja det är radian/2 som är x-koordinat, den går ändå lösa med enpunktsformeln eller?

Japp.

y'(radian/2)=-sin(1/2) eller -0.479 beroende på hur du ska svara.

Då blir ekvationen för tangenten:

y=radian/2 -sin(1/2)x

Hallå mattenördar, jag behöver hjälp med en primitiv funktion!

primitiva funktionen till:

(x + 2) / (x^2 - x + 1) dx

Eftersom att andragradspolynomet i nämnaren inte går att faktorisera vet jag inte hur man ska göra. Hjälp?

bestäm f'(radian/6) för f(x) = 12x² - 4 radian sin(2x).

Min lösning so far:

f'(x) = 24x - 8 radian cos(2x)

f'(radian/6) = 24 * (radian/6) - 4 radian sin (2 * (radian/6))

=

4radian - 4/3radian(radian/3)

... antar att jag är fel ute?

(x + 2) / (x^2 - x + 1) = (1/2) (2x - 1) / (x^2 - x + 1) + (5/2) / ((x - 1/2)^2 + 3/4)

Första termen i högerledet har formen c p'(x)/p(x).
Andra termen i högerledet påminner om 1/(x^2 + 1). Skala om för att få det på den formen!

Perfekt OKPOSO!

Tackar så mycket!

Har fastnat lite. Skulle uppskatta en ordentlig genomgång, steg för steg hur man löser uppgiften
Tack!

"Bestäm restpolynomet när x^3+5x^2+13x+15 delas med polynomet x^2+2x+3 Svara på formen a+bx."

VARNING! Ögonblödande ful version av liggande stolen följer

Jag har lite frågor kring svaret av följande generaliserade integral.
(skriver integrate framför)

integrate((x -2) / (x^3 + 3x^2 + 2x) dx), med oändligheten som "toppvärde" och 1 som värdet "under" integraltecknet. Eftersom det är en generaliserad integral så sätter jag att X "ersätter" oändligheten, om lim X--> infinity.



Efter lite pillande med den får svaret:



-ln(X) + 3ln(X+1) - 3ln(2) - 2ln(X+2) + 2ln(3)

Det är skillnad på stora X och lilla x.

I facit står det endast -3ln(2) och +2ln(3)

Jag undrar helt enkelt varför det blir så.