*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej, ett par frågor.

216 (inte 261 ) blir i vilket fall 6 till slut. Sen undrar jag du kommer fram till att det ska vara cos och i*sin 2pi/3...Som sagt, jävligt osäker på trigonometrin.

Tack

För det första kan du ju bekräfta att -216i verkligen är 216(cos(3pi/2) + isin(3pi/2)) eftersom cos(3pi/2) = 0 och sin(3pi/2) = -1.

För det andra så vet jag att det måste vara så bara genom att titta på definitionen av absolutbeloppet, där tar du och summerar kvadraterna av två reela tal och tar sedan roten ur detta. Detta måste vara positivt.

För det tredje så är det enkelt att se varför argumentet måste just vara 3pi/2. Rita upp -216i i det komplexa talplanet så ser man att så är fallet.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%282pi%2F3%29%2C+cos%282pi%2F3%29

Bah, har skrivit massor av fel nu serjag Menade, -216i och och att det på polärform blir 216(cos(3pi/2 + isin(3pi/2)), ursäkta om jag förvirrat dig ännu mer Prop! Ska se om jag kan editera mina inlägg nu.

Tack sp3tt för att du uppmärksammade detta!

EDIT: Inläggen är nu editerade och borde inte innehålla några felaktigheter nu

Let X,Y be topological spaces. Consider the disjoint union X∐Y and the collection T of subsets U in X∐Y s.t U intersect X is open in X and U intersect Y is open in Y. We call T the disjoint union topology on X∐Y.

Jag kollade upp disjunkt union på wikipedia men förstår inte hur konstruktionen där ska tillämpas på två mängder, eller rättare sagt två mängder utan indexering. Wikipedia: "Formally, let {A_i | i ∈ I} be a family of sets indexed by I. The disjoint union of this family is the set ∪{ (x,i) | x in A_i }". Först tänkte jag att man lika gärna kan sätta X=A1, Y=A2, men konstruktionen verkar ju vara avhängig indexeringen. Om I = {1,2} så är disjunkta unionen ∪{ (x,i) | x i A_i } = { (x,1) | x i A_1 } ∪ { (x,2) | x i A_2 }. Jag får inte ihop det.

edit: Den här är lite udda också: "Let X be the set consisting of just one point. Such a set has a unique topology consisting of all subsets of X." Ja vadå, topologin { ∅, X } m a o?

En uppgift jag behöver hjälp med:

Ett vanligt schackbräde består av 8 x 8 rutor av storleken 1 x 1. Man
kan också leta efter större kvadrater  det nns t.ex. precis en kvadrat av
storleken 8  8, nämligen hela brädet; det nns fyra kvadrater av storleken
7 x 7, nämligen de vars övre vänstra hörn ligger i någon av de fyra rutorna
högst upp till vänster på brädet.

Finn en allmän princip för det totala antalet kvadrater av alla storlekar
som kan nna på ett n x n-bräde och uttryck svaret som en summa.

Hej,

Jag är helt ny i den här forumdelen och kan mycket väl posta min fråga fel men jag kör ändå. Det är så att jag sökt ett jobb och som första del ska man genomföra ett numeriskt test, är det någon som har en aning om vilken nivå det ligger på? Och vilken typ av kunskaper som testas? Tänkte friska upp minnet en aning.

Tacksam för svar.

Jag antar att alla buketter är identiska och att personerna är särskiljbara d.v.s. det är olika fall om jag ger 5 buketter till en person eller om jag ger dem till en annan. Då är antalet möjligheter där jag kan dela ut 10 buketter till 5 personer (antalet buketter + antalet personer - 1) över (antalet personer - 1) = 14 över 4 = 14!/(4!10!). Detta är alltså förutsatt att en/flera av personerna kan få 0 buketter.
Tänk såhär: Du har fem olika personer, kalla dem (1,2,3,4,5) och tio buketter som ska fördelas mellan dessa. Vi översätter problemet till en serie tal på följande vis:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Om den första personen får t.ex. 2 buketter så markerar vi de två första talen och om den andra personen ska ha 1 bukett hoppar vi över ett tal och markerar nästa, och så vidare:

(1 2) 3 (4) 5 (6 7 8) 9 ()10 (11 12 13 14)

Här motsvaras vårt val av att person 1 får 2 buketter, person 2 får 1 bukett, person 3 får 3 buketter, person 4 får 0 buketter och person 5 får 4 buketter. Vi söker alltså antalet sätt att dela in dessa 14 tal på ovanstående vis.
Vi väljer alltså fyra stycken tal ur ovanstående serie av 14 tal, som markerar gränserna mellan personerna. Detta motsvarar ett val av 4 element ur en mängd på 14 tal.Man ser att detta blir (antalet buketter + antalet personer - 1) över (antalet buketter) = 14 över 10 = 14 över 4.

Liknande gäller för andra fallet.

Hej,

Har problem med att bestämma första- och andra derivatan av lnx^5.

Får det till 1/x^5 sm första men är helt jävla fel. Hur gör man? Inre och yttre derivata?

Föreställ dig att för till exempel ett vanligt 8x8bräde att när du har 7x7kvadrater så är det egentligen två "positioner" på x-axeln respektive y-axeln. Du får alltså 2*2 = 4 positioner. Vidare gäller att för 6x6kvadrater finns det 3*3 = 9 positioner och så vidare.

Allmänt gäller att för ett nxn bräde så finns det för en (n-k)x(n-k) kvadrat där 1<=k<n

(k+1)^2 positioner.

För att svara på frågan finns det alltså: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = (1/6)*n( n + 1 )( 2n + 1 )

Förstår inte riktigt vad du förlänger med och lite orkar du förklara lite steg för steg?

Var hälsade!

Jag behöver hjälp med tre stycken uppgifter i Matematik kurs E. Det rör sig om komplexa tal, derivata samt avbildning.

Shoot!

* Kurvorna y = bx² och y = ln x tangerar varandra. Bestäm konstanten b exakt.

* Undersök om det finns komplexa tal z så att z / (konjugatet av z) = (1-sqrt(3)*i) / 2

* De tre komplexa talen 0, 2 och (2+2i) utgör hörn i en rätvinklig triangel i z-planet. Triangeln avbildas på w-planet med hjälp av funktionen w = f(z), där f(z) = z²
a) Markera i w-planet bilderna av triangelns hörn.
b) Undersök hur triangelns hypotenusa avbildas på w-planet.
c) Bestäm bilderna av triangelns övriga sidor

Tack på förhand!