*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Snälla någon, hur fyrkantig kan man vara.

Att definiera determinanten som volymen (med tecken!) av parallellepipeden går alldeles utmärkt. Och är antagligen mycket mer pedagogiskt än vad som görs nu.

Hur löser jag denna ekvation?

2x/5=(x+4)/3

är det såhär?

man ändrar så det blir

3/(x+4) = 5/2x

3=5(x+4) / 2x

6x = 5x+20

x=20?

Korrekt

(y+7)/2 = (y+5)/1,6

Hur löser jag ut den?

Jag har en talföljd som jag löst, men jag får inte fram någon vettig formel för den??
Den går såhär 6, 18, 36, 60 osv,

Man ser att man tar först talet gånger 1 så får du ut det, andra talet är 6 gånger 2+1 alltså n:2 + föregående n osv. Hur ska jag få fram en vettig formel för detta??

Prövar den första eftersom jag måste friska upp minnet. Någon kommer ju göra de här uppgifterna oavsett så det korrekta svaret dyker upp inom sinom tid.

y = ln(x+5)

e^(y)-5 = x

-A = x^(2)pi = -(e^(y)-5 )^2pi = -(e^(2y) -10e^(y) + 25)pi

-V = -pi(e^(2y)/2-10e^(y)+25y)

Nu roterar du grafen runt den vertikala axeln, från y = 0 till y = 1 (eftersom y(-4) = 0 och y(e-5) = 1)

Har jag fel eller har jag fel? Berätta!

Duger inte det då? Du verkar ju ha löst problemet själv:

6*0 (0)

6*1 (1+0)

6*3 (2+1+0)

6*6 (3+2+1+0)

6*10 (4+3+2+1+0)

6*15 (5+4+3+2+1+0)

6Σ(0+1+2+3+4+5,,,+n)

sedan sätter du intervallet som 0 till n. Kommer ju inte riktigt ihåg hur man skriver en "summation" (?) men jag tycker att vem som helst borde förstå den formeln.

6*(1+2+3+...+n) är formeln som sagt, notera sen att:

1+2+3+...+n=n*(n+1)/2, kan bevisa genom att skriva:

S=1+2+3+...+n
S=n+(n-1)+(n-2)+...+1

Nu är S+S (summera talen ovan):

2S = (n + 1) + (n - 1 + 2) + (n-2 + 3) + ... + (n + 1)
2S = (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1)

Det är ju n tal i summan, alla med värdet n+1 ger:

2S = (n+1)*n <=> S = n(n+1)/2

Så formeln blir:

6*(n(n+1)/2) = 3n(n+1).

Där den startar på n=1.

Jag vettefasen aldrig löst en sån där uppgift förut. Vi är överens om att den roterar runt den verikala axeln iaf. Därefter gångrade jag lnx med x och 2pi. Tog ut antiderivatan vilket ja fick till
2pi( (x^2)(lnx/2) -(x^2/4)) Sen därifrån mellan vilka värden man ska använda har jag fasiken inte en anning om. Jag chansade på mellan e och ett vilket jag motiverade med att området borde väl fan vara lika stort oavsett vilken linje den roterar runt? Kan ju dock ha väldigt fel där känner jag.

Tjusigt, det tycker vi om.

Såg nu att jag skrivit fel, men är på farmors dexo så det var väntat.

6*(1+2+3+...+n) = 6Σ(n) ?

Är detta möjligt, kan jag skriva så? Har inte koll på hur fan man ställer upp en summering (är det ordet)? Kan behöva kunna detta snart eftersom jag är sugen på kurser under sommaren.


Det dyker alltid upp någon med svaret, chill.

Jag vet att

§ (x-1)^2 dx = (1/3)(x-1)^3 + C = (1/3)x^3 - x^2 + x - 1/3 + C

Men om jag expanderar får jag

§ (x-1)(x-1) dx = § (x^2 - 2x + 1) dx = § x^2 dx - 2 § x dx + § 1 dx

= (1/3)x^3 - 2 * (1/2) x^2 + x + C = (1/3)x^3 - x^2 + x + C ≠ (1/3)x^3 - x^2 + x - 1/3 + C

Det är alltså en konstant - 1/3 som inte kommer med när jag expanderar funktionen i integralen. Är tanken att denna konstant ingår i C-konstanten eller var tänker jag fel?

Korrekt. Det ena C:et är inte samma som det andra C:et utan de skiljer sig åt med en term 1/3.