*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tackar, det hjälpte.

Om du orkar kontrollera, blir svaret alltså 3pi /2+n*2pi , pi/6+n*2pi och 5pi/6+n*2pi?

Hej!
Vän behöver hjälp med dom här uppgifter:

La ̊t L vara linjen genom origo i R2, med riktningsvektor w= (2, 3)

(a) La ̊t T1 vara projektionen pa ̊ linjen L. Besta ̈m matrisen till T1.

(b) La ̊t T2 vara speglingen i linjen L. Besta ̈m matrisen till T2.

(c) Besta ̈m matrisen till avbildningarna T1 ◦ T2 och T2 ◦ T1

Besta ̈m konstanterna a och b sa ̊ att vektorerna ⃗u, ⃗v och w⃗ blir linja ̈rt beroende då:


u = (1, -2, a , 3)

v= (2,-1,1,2)

w= (4,-5, 1 , b)


vektorerna kallas linjärt beroende om en av dem är en linjär kombination av den andra står det längst ner.

För vilka x har y=2cos(3x) samma värde som sin derivata?

Någon som kan hjälpa mig?

Besta ̈m samtliga va ̈rden av det reella talet a fo ̈r vilka
matrisen


(a+1 0 6)
A= ( 0 a 3)
( 0 0 a-1)

a ̈r inverterbar, och bera ̈kna i dessa fall inversen, A^−1.

derivera och sätt funktionen 2cos(3x) = derivatan av y = -6sin(3x)

Lös sedan ekvationen för att se för vilka värden på x som denna ekvation har en lösning:

2cos(3x) = -6sin(3x)

Hej, jag sitter och läser i min linjär algebra-bok och är inte riktigt helt med. De ska visa att en given uppsättning av vektorer är en bas för R3, och sedan uttrycka u = (1,2,3) i den basen. De har hamnar i ekvationssystemet

1 1 1 | 0 x1
0 1 2 | 0 -x1 + x2
0 0 1 | 0 -3x1 + x2 + x3

och då skriver de följande: "Ur ovanstående följer det att beroendeekvationen endast har den triviala lösningen och att det andra systemet är lösbart för alla högerled, dvs f1 f2 och f3 utgör en bas för R3".

Då är min fråga - räcker det inte med den första delen för att visa att f är en bas? Att de är en bas innebär väl att de är linjärt oberoende och då följer det väl direkt att varje vektor kan uttryckas som en linjärkombination av basvektorerna?

Hejsan hejsan. Jag har kommit till en uppgift och fått rejält stopp.
Har detta:
I: 2x^2 + x + y^2 = 11
II: 2x + y = 3

Använder mig av insättningsmetoden:
I: x = -2x^2 + 11 - y^2

Längre än så kommer jag inte, saken är väll att jag ska fått uträknat x till ett tal innan jag kan få in de i II? Så vad gör jag av -2x^2 ? Hur går jag vidare och löser den?

/Ascii

Nja. Definitionen av att vissa vektorer utgör en bas för ett vektorrum är att de ska vara linjärt oberoende, och varje vektor i vektorrummet kan uttryckas som en linjärkombination av basvektorerna.

Det är sant att om man har ett vektorrum med dimension 3 (som R³) och har tre linjärt oberoende vektorer i det så utgör dessa en bas, men detta är en icke-trivial sats.

Det är väl därför de väljer att påpeka, i det här fallet att man explicit verifiera att definitionen för att det ska vara en bas uppfylls, utan att behöva ta in några svåra satser.

Tack, var ungefär vad jag ville höra.

Y’ = -6sin(3x)
2cos(3x) = -6sin(3x)
Cos(3x) = -3sin(3x)
-3sin(3x)/cos(3x)=1
-3tan(3x)=1
Tan(3x)=-1/3
3x = -1/3 + n*180
X=-1/9 + n*60

Är det x:et mitt svar?

Lös ut y = 3 - 2x ur II och sätt in i I:
2x^2 + x + (3 - 2x)^2 = 11

Förenkla. Du får en andragradsekvation. Lös den.