*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ständigt denna Låda!
- eller var det Vessla! "Använd bara pitolerna i nödfall. Kom ihåg det, pojkar!"

Tack dbshw för mycket utförligt svar, kollar noggrannt senare.

1. Prop 1: Let F be an extension field of K and let u be in F. The following conditions are equivalent: i) u is algebraic over K, ii) K(u) is a finite extension of F, iii) u belongs to a finite extension of K.

Proof: To prove (iii)=>(i), suppose that u is in E, for a field E with K subset E and [E:K]=n ([.:.] = dimension av E som vektorrum över K). The set {1,...,u^n} contains n+1 elements, and these cannot be linearly independent in an n-dimensional vector space. Thus there exists a relation a_0 + a_1 u + ... + a_n u^n = 0 with scalars a_i in K that are not all zero. This shows that u is a root of a nonzero polynomial in K[x].

Prop 2: Every finite extension is an algebraic extension.

Proof: This follows immediately from Prop 1.

Jag förstår inte hur. Om jag lyckats bena ut begreppen korrekt så säger Prop 2 något i stil med: "Let F be a finite extension of K. Then all elements in F satisfy some polynomial in K[x]\{0}." Skulle ett mer uttryckligt bevis då kunna vara: "Let u be any element of F. Then by Prop 1 u is algebraic over K." ? (btw, är K[x]\{0} och K[x]\K rimlig notation för alla nollskilda polynom i K[x] resp alla ickekonstanta polynom i K[x]?)

2. "Cosets partition a group" - hur bevisar man detta? Räcker det att poängtera att definitionen av ett coset är en ekvivalensrelation, och att ekvivalensrelationer inducerar en partition?

3. "The factor ring R/I exists iff I is an ideal" - Det finns ett resultat som säger "if I is an ideal of the comm ring R, then R/I is a comm ring under the operations (a+I)(b+I)=ab+I and (a+I)+(b+I)=(a+b)+I". Funkar dess bevis att använda som bevis till ena implikationen av påståendet? Jag förstår inte vad som menas med att R/I "exists". Och hur kan man bevis implikationen åt andra hållet?

Fråga 1:
I april 2003 röstade medborgarna i Ungern om medlemskap i EU. Vid sammanräkningen
av rösterna visade det sig att 84 % röstade Ja till medlemskap i EU
samt att 45 % av de röstberättigade deltog i valet.
Undersök mellan vilka procenttal andelen Ja-röster skulle kunna ligga om
samtliga röstberättigade hade deltagit i valet.

Länk med bild, uppgift 13, 15 och 16

Fråga 2 och 3:
Se länken ovan, uppgift 15 och 16.

Tack på förhand!

Hej alla matematik genier!
Jag är sååå glad att jag hittade flashback, blev medlem för ca 30 min sedan!
Har inte så bra koll på hur inlägg skapas, men gör nu ett försök och hoppas på svar snarast då det är mkt brådskande!
Mitt problem är att jag inte minns hur man beräknade derivatans definition och dess gränsvärden (jag tror det handlar om det, såvida jag inte är helt ute och cyklar...)
Frågan lyder:

Beräkna
lim h-->0 ((h^2-5h)^2+(3h+3)^2+9h-9)/h

Någon smarthuvud som vill hjälpa en dumhuvud i nöd?

Tack på förhand.

Beräknar derivatans definition? Det är en definition så den beräknas inte från något, man säger bara att "det här menar vi med derivata, punkt". Den behöver du f.ö. inte här, du ska bara utveckla parenteserna och se att du kan förkorta bort en h. Utveckling av första parentesen ger termer med h i. Den andra parentesen får en konstantterm, som dock kompenseras för med sista 9:an. Alltså innehåller alla termer ett h, och den kan därför förkortas bort, och gränsvärdet kan beräknas med direkt insättning av 0 där det står h.

Jag har fått fram tror ja. Att varje kant kan vara 1.08m

1.08x12=12,95
12,95x2=25,84 ( Gånger antal kr per meter)
25,84+4=29,84 ( Plus varje skiva 4 st kostar 1 kr st)
Då får jag fram att om man avrundar så blir det 30 kr som det ska bli.

Är jag helt ute och cyklar? Kan nån hjälpa mig med ekvationen och hur man löser den.


Tack i för hand.

Antar att du bara vill beräkna ett gränsvärde.

Du har funktionen:
f(h) = ((h² - 5h)² + (3h + 3)² + 9h - 9)/h

Det du kan börja med här är att utveckla parenteserna i täljaren:
f(h) = (h^4 - 10h³ + 25h² + 9h² + 18h + 9 + 9h - 9)/h
f(h) = (h^4 - 10h³ + 34h² + 27h)/h

Nu kan du förkorta bort h:
f(h) = h³ - 10h² + 34h + 27
Låt h gå mot 0 så får du gränsvärdet 27!

Ja. Definitionen av algebraisk utvidgning säger bara att alla element ska vara algebraiska över baskroppen, så du har bevisat att utvidgningen är algebraisk.


Ja, det tycker jag.


Ja. Förutsatt att du vet hur man bevisar att ~ definierat genom " x ~ y omm x och y tillhör samma sidoklass" är en ekvivalensrelation.


Det där är lite slarvigt uttryckt, men jag skulle formalisera det såhär:

Låt R vara en kommutativ ring. Låt I vara en additiv delgrupp av R (ej nödvändigtvis ett ideal). Om a ∈ R, låt a + I beteckna mängden a + I = {a + r, r ∈ I}.

Definiera addition av sådana sidoklasser genom

(a + I) + (b + I) = (a+b) + I.

Man kan visa att detta är väldefinierat (dvs att om a' + I = a + I och b' + I = b + I så är (a'+b') + I = (a+b) + I), bara genom att I är en additiv delgrupp.

Definiera också multiplikation genom

(a + I)(b + I) = ab + I.

Säg att detta är väldefinierat ifall det gäller att om a'+I=a+I, b'+I=b+I så är a'b' + I = ab + I.

Då är multiplikationen väldefinierad (och är distributiv över additionen) omm I är ett ideal.


Som du säger så är "I ett ideal => multiplikation är väldefinierad, bla bla" något resultat som troligtvis redan tas upp.

Poängen med det här är implikationen åt andra hållet. Den visar att definitionen vi har av "ideal" på något sätt är designat precis så att operationen R/I fungerar.

För att visa den andra implikation så antar vi att multiplikationen är väldefinierad, och vill visa att I är ett ideal. Vi vet redan att I är en additiv delgrupp, så det enda vi behöver visa är att om x ∈ I, r ∈ R så är rx ∈ I.

Fundera på att sätta a = 0, a' = x, och använda att multiplikationen ska vara väldefinierad.

Tack, dock förstår jag inte riktigt vad som menas med parallella gradienter. Är det när derivatan av de båda funktionerna är lika med varandra?

Snabbt svar uppskattas!

Ange ekvationen för en parabel som har en maximipunkt i andra kvadranten.


Min lösning: Utgångsekvation: y=ax^2 + bx + c

Jag säger att symmetrilinjen x=-6. Då är konstanten b: -6=-p/2 b=12

y=ax^2 + 12x + c

Jag säger att vertex ligger på punkten -3, 6.

Nollpunkter: x1: -9 och x2=-3

Gör ett ekvationssystem för att ta reda på a och c.

0=-81a -108 + c
0=-9a - 36 + c

Får att a= -1 och c= 3

Min lösning y=-x^2 +12x + 3

När jag slår in det på min grafritare så hamnar vertex i första kvadranten. Vad missar jag/gör jag för fel?

Tack på förhand!

Blev fel...

Tusen tack! Det var verkligen inte så svårt som jag trodde!