Någon som kan trigonometri?

Har en uppgift jag måste lösa, men har totalt fastnat.

Hur löser man denna:

2sin5x=(2sinx)^5

Förstår att man ska använda additionsformlerna tillsammans med trig.ettan, men jag får liksom inte ut det alls. Blir en jävla lång ekvation bara!

Schysst om någon kunde hjälpa.

Grejjen men denna är att du kan skriva om sin(5x) som ett femtegradspolynom i sin(x).

Tänker inte gå in på hur, eftersom det är rätt så jobbigt. Men sin(5x) = 16sin⁵(x) -20sin³(x) + 5sin(x)

Sedan är (2sin(x))⁵ = 32sin⁵(x) så detta gör att ekvationen kan skrivas om till

2(16sin⁵(x) -20sin³(x) + 5sin(x)) = 32sin⁵(x) ⇔ -20sin³(x) + 5sin(x) = 0 ⇔ -5sin(x)(4sin²(x)-1) = 0

Sedan borde du kunna ta det från här.

Ok. Kanske var lite otydlig. Men grejen är att man ska använda additonsformlerna på den här uppgiften. Så att sin(5x) = sin(3x + 2x) = sin(3x) * cos(2x) + cos(3x) * sin(2x) osv osv..

Du måste inte använda additionsformlerna för att lösa uppgiften, men det är ett sätt att skriva om sin(2x) till endast uttryckt i sinus singla vinkeln. Man kan bland annat med komplexa tal skriva om sin(n*x) till uttryckt i sinus singla vinkeln.

Relate syftade nog på De Moivres när han löste den. Annars står väl additionsformlerna i din bok?

Ja. Men det är det jag har gjort för att göra omskrivningen sin(5x) = 16sin⁵(x) -20sin³(x) + 5sin(x)

och trigg ettan?!

Tack. Vet fortfarande inte hur jag ska komma fram till lösningen. Tror ni ligger på en hel annan nivår än jag, men tack för hjälpen hur som helst!

Nej.. Men antar att det inte står i uppgiften att "Använd additionsformlerna och trig ettan för att lösa ekvationen"..

Läs mitt tidigare inlägg.



Om du använder nollproduktmetoden har du nu tre ekvationer att lösa: sin(x) = 0, sin(x) = 1/2 och sin(x) = -1/2. Komihåg också att pröva dina lösningar..

Jag fattade det som att det stod i uppgiften.

När TS skrev:
Men det var ju hans uppfattning, fel av mig.

I uppgiften står det att man ska använda dom

(2sin(x))^5=2^5sin(5x)=32sin(5x)

Vilket ger att 32sin(5x)=2sin(5x)

De är bägge samma vid 0, 36, 72, ...