Citat:
Detta är nog första gången jag skriver i Skoluppgiftertråden, men jag känner att jag verkligen har fastnat. Jag har läst i mina böcker, santeckningar och gått igenom åtskilliga youtube-videos utan att jag blivit visare. Uppgiften angår Solow-modellen och lyder:
Jag antar att det är meningen att jag skall använda följande formula:
Steady-state level of output per worker:
y^ss = A^((1/(1-𝛼 )) * ((𝛾/𝛿 )^(𝛼 /(1-𝛼 )))
[EDIT]
$$
y^{ss}=A^{\frac{1}{1-\alpha}} \bigg({\frac{\gamma}{\delta}}\bigg)^{\frac{\alpha} {1-\alpha}}
$$
[/EDIT]
Där:
A = Productivity
𝛼 [alpha] = Fraction of GDP used to invest in capital (assume 1/3 = 0,33)
𝛾 [gamma] = Fraction of output invested (50% = 0,5)
𝛿 [delta] = Depreciation rate (10% = 0,1)
För det första förstår jag inte hur jag kommer fram till vad A ska vara, vad jag har sett från mina googlingar verkar många använda A = 1, men jag förstår inte varför eller om jag kan göra samma antagande.
Vidare får jag inte ihop ekvationen till en siffra som är jämförbar med k = 900, vilket jag antar är slutklämmen av uppgiften.
Kort sagt, det känns som jag har missat något viktigt, men hittar inte vad, och nu är jag lost. Om någon har tid att komma fram till ett svar hade jag varit evigt tacksam.
A country is described by the Solow model, with a production function of y = k^(1/2) . Suppose that k is equal to 900. The fraction of output invested in 50%. The depreciation rate is 10%. Is the country at its steady-state level of output per worker, above the steady state, or below the steady state? Show how you reached your conclusion.
Jag antar att det är meningen att jag skall använda följande formula:
Steady-state level of output per worker:
y^ss = A^((1/(1-𝛼 )) * ((𝛾/𝛿 )^(𝛼 /(1-𝛼 )))
[EDIT]
$$
y^{ss}=A^{\frac{1}{1-\alpha}} \bigg({\frac{\gamma}{\delta}}\bigg)^{\frac{\alpha} {1-\alpha}}
$$
[/EDIT]
Där:
A = Productivity
𝛼 [alpha] = Fraction of GDP used to invest in capital (assume 1/3 = 0,33)
𝛾 [gamma] = Fraction of output invested (50% = 0,5)
𝛿 [delta] = Depreciation rate (10% = 0,1)
För det första förstår jag inte hur jag kommer fram till vad A ska vara, vad jag har sett från mina googlingar verkar många använda A = 1, men jag förstår inte varför eller om jag kan göra samma antagande.
Vidare får jag inte ihop ekvationen till en siffra som är jämförbar med k = 900, vilket jag antar är slutklämmen av uppgiften.
Kort sagt, det känns som jag har missat något viktigt, men hittar inte vad, och nu är jag lost. Om någon har tid att komma fram till ett svar hade jag varit evigt tacksam.
Citat:
Dina(?) anteckningar är något kryptiska, men låt oss göra ett rimligt antagande.
Låt
$$
y=A^{\frac{(\gamma/\delta)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}}{1-\alpha}}
$$
och låt oss använda dina värden $\alpha=1/3$, $\gamma=0.5$, $\delta=0.1$. Med dessa insatt får du
$$
y=A^{3.3541}
$$
Om detta skall vara lika med $y=k^{1/2}$ där $k=900$ får vi ekvationen
$$
A^{3.3541}=900^{1/2}
$$
Då $900^{1/2}=\sqrt{900}=30$ har vi att
$$
A^{3.3541}=30
$$
Upphöj båda sidor med $1/3.3541$;
$$
A=30^{1/3.3541}\approx2.7567
$$
Att låta $A=1$ är en ”ointressant” funktion ty
$$
y=1^{\text{”something”}}=1
$$
Ser det kryptiskt ut? Använd Chrome med "TeX all the Things"-tillägg.
Låt
$$
y=A^{\frac{(\gamma/\delta)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}}{1-\alpha}}
$$
och låt oss använda dina värden $\alpha=1/3$, $\gamma=0.5$, $\delta=0.1$. Med dessa insatt får du
$$
y=A^{3.3541}
$$
Om detta skall vara lika med $y=k^{1/2}$ där $k=900$ får vi ekvationen
$$
A^{3.3541}=900^{1/2}
$$
Då $900^{1/2}=\sqrt{900}=30$ har vi att
$$
A^{3.3541}=30
$$
Upphöj båda sidor med $1/3.3541$;
$$
A=30^{1/3.3541}\approx2.7567
$$
Att låta $A=1$ är en ”ointressant” funktion ty
$$
y=1^{\text{”something”}}=1
$$
Ser det kryptiskt ut? Använd Chrome med "TeX all the Things"-tillägg.
Nu har jag fått svar. Tänker att det kan vara trevligt för kommande studenter (och Math-Nerd) att se ett svar. TeX all the things i Chrome behövs för att kunna läsa uträkningen.
För det första så hade jag missförstått frågans variabler lite. Korrekt tolkning lyder:
$y=k^{1/2}$
$k=900$
$\gamma=0,5$
$\delta=0,1$
$\alpha=1/2$ (alltså inte $\alpha=1/3$, vilket är det normala antagandet)
$A=1$ (detta är tydligen ett assumption som min professor uppenbarligen inte har lagt större vikt på)
Riktigt nog så är det följande ekvation som skall användas, och det blir lite lättare nu när vi har rätt inputs:
$$
y^{ss}=A^{\frac{1}{1-\alpha}} \bigg({\frac{\gamma}{\delta}}\bigg)^{\frac{\alpha} {1-\alpha}}
$$
$$
y^{ss}=1^{\frac{1}{1-1/2}} \bigg({\frac{0,5}{0,1}}\bigg)^{\frac{1/2}{1-1/2}}
$$
$$
y^{ss}=\bigg({\frac{0,5}{0,1}}\bigg)
$$
$$
y^{ss}=5
$$
Eftersom att $y=k^{1/2}\longrightarrow y=900^{1/2}\longrightarrow y=30$
Då $(y=30)>(y^{ss}=5)$, kan vi konstatera att the country is above its steady state.
Inte så lätt när the basics inte nått hela vägen fram.
