Hjälp med Envariabelanalys!

Hej!

Jag har ett problem inom envariabelanalys som jag behöver hjälp med. Annars så pålitliga wolframalpha.com vägrar visa steg för steg-guide...

Beräkna integralen för x/((cosx)^2) från -pi/5 till pi/5. (Läses "x genom coskvadrat x" om nån var osäker på vad jag skrev)

Vore tacksam för hjälp!

Börja med att hitta en primitiv funktion till denna. Här kör vi partiell integration. Märk väl att ∫(1/cos²x)dx = tanx + C eller att d/dx(tanx) = 1/cos²x.

∫(x/cos²x)dx = tanx*x - ∫(tanx)dx = tanx*x + ∫(-sinx/cosx)dx = x*tanx + ln|cosx| + C

Sen är det bara att använda analysens fundamentalsats.

Wow, det där gick fort, och rätt och pedagogiskt var det också!

Man tackar, man tackar!

Ytterligare en övning som är lite jobbig....

Integralen av (arcsinx)^2 dx ?

Tacksam för hjälp! =)

∫ arcsin²x dx = ∫ 1*arcsin²x dx = x*arcsin²x - ∫ (2x*arcsinx)/√(1 - x²) dx = x*arcsin²x - I

Vi beräknar primitiven I separat.

∫ (2x*arcsinx)/√(1 - x²) dx = -2√(1 - x²)*arcsinx - ∫ -2√(1 - x²)/√(1 - x²) dx = -√(1 - x²)*arcsinx + ∫2 dx = 2x - 2√(1 - x²)*arcsinx

Sätter vi ihop:

∫ arcsin²x dx = x*arcsin²x - I = x*arcsin²x + 2√(1 - x²)*arcsinx - 2x + C