Derivatan av en kvot

Får inte riktigt kläm på denna uppgiften:
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = tan x/x i punkten (pi/4, 4/pi)

Så här har jag räknat (men det blir fel):
y = sin x/cos x*x^-1
y' = (-1)*(cos x*cos x - sin x*(-sin x))/cos^2x*x^-2 = -1/cos^2x*1/x^2
y'(pi/4) = -1/cos^2(pi/4)*1/(pi/4)^2 = -2*1,62

Tangentens ekvation:
y - (4/pi) = -3,24(x - (pi/4))

Rätt svar är:
y = (8/pi - 16/pi^2)x - 2 + 8/pi

Vilket steg missar/gör jag fel i?

Du gör det onödigt jobbigt att dela upp tan x till sin x/ cos x

derivatan av tan x är 2/(cos(2x) +1)

så d/dx ((tan x)/x) ==> (2/(cos(2x) +1)-1*tanx)/x^2

Som med lite förkortningar blir:

2x/(x^2*cos(2x)+x^2) -(tan x)/x^2

y'(pi/4) blir då (pi/2)/(pi/4)^2 -1/(pi/4)^2 = (pi/2)*(4^2/pi^2)-(4^2/pi^2) = 16/2pi - 16/pi^2=8/pi - 16/pi^2

Du har två faktorer, sin x/cos x samt x^-1, och har deriverat båda samtidigt. Du har alltså använt den felaktiga regeln (f g)' = f' g' i stället för den korrekta (f g)' = f' g + f g'.