Kvadrat av 2 siffrigt tal (räkna ut i huvudet på mindre än 10 sekunder)

Om jag vill tex veta vad är 73^2

Jag kan göra en liten algoritm

Ta kvadraten av första nummer


Ta kvadraten av sista


Skriv 49 x 9

Ersätt x med
Jag får 49 42 9

Addera 10-talsdelen av 42 till 49

och vips det är svaret.

Det fungerar med alla tvåsiffriga tal. Testa själv!

Exempel


Ett till så


Detta kan man med lite träning göra i huvudet utan skriva ner för att slippa betala notan när man tagit bärs med polare.

Kommer av kvadreringsreglerna (a+b)^2=a^2+b^2+2ab

73^2=(70+3)^2=70^2+3^2+2*70*3=4900+420+9=49*10^2+4 2*10^1+9

Jo jag förstod men det går fortare i huvudet än det där.


Det du skriver kräver massa jobbig addition många termer komma ihåg och lätt att blir slarvfel om man gör det i huvudet.

Edit, du kan fortfarande använda "din" metod men lite snabbare om du känner till denna "genväg".

73^2=(70+3)^2
4900 + 420 + 9=5329.

Kan vi ta det vidare till Vad är tex

Det är samma metod, bara en förklaring av varför den funkar och vad som man gör

dvs varför man får fram
4900
+0420
+0009

"(a+b)^2=a^2+3ab^2+3a^2b+b^3"
Borde handla om kuber här
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3

(73)^3=(70+3)^3=70^3+3*70^2*3+3*70*3^2+3^3=343000+ 44100+1890+27=389017

Blir lite jobbigt att räkna kuber i huvudet
Samt att det blir fler additioner i slutet

89^2

8^2 = 64
9^2 = 81

64 X 81

Ersätt X med 8*9*2 = 144:

64 144 81

Addera 10-talsdelen av 144 till 64:

64+4 = 68
eller
64+14 = 78

Svaret blir alltså:
6881
eller
7881

QED

Entalet från "X" ska tydligen vara tredje siffran i svaret...

89^2


64 X 81

X=8*9*2=144

64 144 81

68481
eller
78481

Förstår inte riktig vad du menar, kan du förklara med ord?


Kanske bätte skriva "a" eller något, x kan missuppfattas som * eller så gör man steget direkt.

Eller så skriver man det som men det å andra sidan inte så enkelt som huvudräkning heller.

Brukar göra liknande i huvudet när jag hamnar i situationer där jag måste döda lite tid. T ex om man väntar på en buss i vinterkylan och det känns för kallt för händerna att hålla på med mobilen.

Men det finns ju mer än kvadreringsregeln att leka med, som t ex konjugatregeln
(a - b)(a + b) = a² - b²
som t ex ger att
15·25 = (20 - 5)(20 + 5) = 10² - 5² = 400 - 25 = 375 .

I nästa steg tar man något exempel som NÄSTAN är en kvadrat eller konjugatregel, som t ex
15·26 = 15·25 + 15 = ... = 390
etc.

Jag följde algoritmen i TS efter bästa förmåga. Hur fixar algoritmen 18^2?

Kvadratrötter kan också vara en utmaning. Beräkna t ex √26 i huvudet med några decimaler rätt, genom att t ex använda en Taylorutveckling.