*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har två vektorer,

och
Q : Är det linjära höljet av uppsättning hela R^5

Förstår inte ens frågan. Hjälp tolka frågan någon? Linjära höljet?

Antar att frågan gäller dimensionen på rummet som vektorerna spänner upp. Eftersom det är två linjärt oberoende vektorer, spänner de upp ett tvådimensionellt "rum", och därmed inte hela R^5.

ok, det är alltså rangen de frågar efter lite märkligt forumulerat? för att spänna upp ett rum krävs det väl tre vektorer, är det inte ett plan de spänner upp?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4rt_h%C3%B6lje

anta att jag har n vektorer,

tex 4 stycken


om jag vill veta om dessa spänner upp en bas i R^4 så gör det det om de är linjär oberoende men för att avgöra det, räcker det med att kolla att {a,b,c} inte är parallell med de övriga eller måste jag kolla alla kombinationer?

Ja

ok, men eftersom ordningen inte spelar roll, vilket ett bra systematiskt recept så jag slipper kolla om två vektorer är paralla eller ej.

om jag har tex 5 vektorer a,b,c,d,e hur många kombinationer behöver jag kolla ? 120/5 ?

Vilka blir dessa kombinationer? Ofta "ser" man ju direkt om de parallella men ibland är det inte uppenbart.

Det är förhållandevis lätt att se att man har ett rangdefekt system om två vektorer är parallella, men eftersom det räcker att exempelvis v5 är en linjärkombination av de övriga vektorerna för att systemet ska vara rangdefekt, så kan det vara lite knöligt att visa att systemet verkligen har full rang för hand. Eftersom inga vektorer behöver vara parallella, hittar man inte nödvändigtvis rangdefekten genom att jämföra vektorer parvis.

Kan man kanske använda determinanten, om determinanten är nollskiljd eller ej?
Nej det går bara om det blir kvadratisk, fungerar ej i allmänhet.

Man kan köra radoperationer på matrisen, precis som när man löser ekvationssystem (Gausseliminering), för att se om man eliminerar någon rad, eller om alla rader blir kvar. Skulle rekommendera denna metod, eftersom själva hantverket är väldigt användbart, åtminstone inom många ingenjörsinriktningar.

Det borde gå att kolla determinanten av A'A (' är transponat), fast det är ju inte jättekul att räkna för hand, och inte så användbart på praktiska problem heller, eftersom lite mätbrus riskerar göra att det ser ut som man har full rang (vilket man förvisso har strikt matematiskt, men rangen är inte praktiskt användbar i det fallet).

För praktiska problem när man har beräkningshjälpmedel brukar singulärvärdesuppdelningen vara bra, för då upptäcker man även om systemet nästan är rangdefekt. Fast det hjälper nog inte dig just nu.

Om n stycken vektorer ska spänna upp ett n-dimensionellt rum krävs dessutom att vektorerna måste dessutom ha koordinater på form av minst n dimensioner.
Dessa vektorer kan inte utgöra en bas i R^4 så länge de beskrivs som 3-dimensionella vektorer.

Hej jag har fått hjärnsläpp tror jag på en uppgift och vet inte hur jag ska få svaret till 9.357

https://imgur.com/a/J1x9WVL

jag började med att multiplicera in 17.6 i 1/5 och får då 17.6/ 5 och svaret på det blir 3.52 sedan tar jag 99.38 subtraherat med 3.52, då får jag 95.86. Sedan tar jag 95.86/4 eftersom det är 1/5-1 utanför parentesen och får 23,965. Vad har jag gjort fel?