*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Här kommer en riktigt svår en... Sov bort mattelektionerna i högstadiet.

Du cyklar 2,8 km på 7 min. Hur gör man om det till km/h?

Massa omvandlingar osv först eller?

7 minuter = 7/60 h (timme) då det går 60 minuter på en timme.
På 7/60 h kommer du 2.8 km varför hastigheten är 2.8/(7/60) = 24 km/h

Uppgift i diskret matematik:

Låt Cn beteckna en cykel av längd n ≥ 3. Visa med t.ex induktion att:

P(Cn, λ) = (λ - 1)^n + (-1)^n * (λ - 1)

Ser ut som matris men är en determinant. För vilka reella x är determinanten noll är frågan?

Man får tipset att det är heltal och att det finns tre sådana heltal.
Med tanke på tipser så antar jag att det blir ett polynom av grad 3 som ska lösas, men tredjegradare är i regel inte direkt lättlösta.

Ställ upp uttrycket för determinanten, och sök nollställen till detta uttryck
https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%7B%7B3x%2B2%2C-x%2B6%2C-x%7D%2C%7Bx%2B8%2Cx%2Cx-6%7D%2C%7B-x%2B6%2C3x%2B2%2C-x-8%7D%7D

På tentan har man inte wolfram så man ska göra det för hand.

Ja, det är väl därför du ska öva på det, så du också klarar av det på tentan?

Determinanten är entydigt definierad, så den är bara att ställa upp.
Eftersom man vet att det finns heltalslösningar till den ekvation man får, kan man gissa lösningar, och sedan göra en polynomdivision när man hittat en lösning, så har man en andragradare att lösa därefter.

Detta skulle vara ett snyggt sätt att lösa det, och jag inser inte var du kör fast.

ok det gav rätt svar, tack. Av någon anledning trodde jag det skulle vara svårare.

Alternativt kan man se om det går att få 2 matriskolumner parallella, t.ex. genom att prova
som har lösningarna x=1 eller x=-4. x=1 duger dock ej då
8+x=9 // x = 1
6-x=5 // 2+3x = 5
vilket ger kolumnerna (5,9,5) och (5,1,5) som ej är parallella.
x=-4 ger dock kolumnerna (-10,4,10) och (10,-4,-10) som är parallella varför x=-4 ger determinanten = 0.
Genom att ställa upp samma linjära ekvationer för de två övriga kolumnkombinationerna får man linjära ekvationer där en av lösningarna är sann;
vilket ger lösningarna x=-1/2 (som ej är ett heltal) samt x=-1 och
vilket ger lösningarna x={} (saknas lösning) samt x=3.
Detta fungerar tämligen enkelt i denna uppgift då matrisen troligen är tillrättalagd.

Behöver fortfarande hjälp med denna

Jag antar att avsaknaden av svar beror på att ingen (eller väldigt få) förstår problemställningen.

Cyfern1:

Tror svaret i pdf:n nedan är tydligare än jag kan ge:

https://arxiv.org/pdf/1907.04320.pdf

... och ja, du nämnde inte vad P(Cn, λ) var för något i ditt inlägg, men man kan ju gissa att det är det kromatiska polynomet (om man känner igen formeln)