Monty Hall-problem

Var det inte så att forskare började testa detta rent praktiskt, för att se om teorin stämde?

Fattar verkligen inte vad du snackar om. Vilket scenario snackar du om och vad är det du inte förstår i det jag skriver?

Ursprungliga scenariot har du två felaktiga val och ett rätt val jämfört med ett rätt val och ett felaktigt när 1 get är eliminerad.

Jaha än sen?

Det är fortfarande ingen skillnad på om du eller programledaren öppnar getadörren. Att byta är samma sak som att få öppna två dörrar.

Alltså jag ska försöka koka ner det här för dig.

Du väljer en dörr säg dörr 1.Vad vet vi i det läget?

1) vi vet att 100% det finns en get bakom dörr 2 eller 3

2) vi vet att sannolikheten att det finns en bil bakom dörr 1 är 1 på 3

3) vi vet att sannolikheten att det finns en bil bakom dörr 2 eller 3 är 2 på 3

Nu öppnar programledaren getadörren säg dörr 3. Det är ju ingen överraskning att han visar oss en get, vi visste ju redan att han skulle det och vi visste redan 1) 100% det finns en get bakom dörr 2 eller 3, så det är ingen nyhet att han visar oss en get. Alla punkterna 1 till 3 ovan gäller alltså fortfarande på samma sätt. Men vi vet ytterligaren sak nu:

4) bakom dörr 3 finns en get

Så nu får vi byta. Av 2 vet vi att om vi inte byter har 1 på 3 att vinna. Av 3 vet vi sannolikheten att det finns en bil bakom dörr 2 eller 3 är 2 på 3. Av 4 vet vi att sannolikheten att det finns en bil bakom dörr 3 är noll. Så sannolikheten att det finns en bil bakom dörr 2 är 2 på 3, så vi bör byta.

Det är lite klurigt det där! Om du förstår matematik i skrift kan jag rekommendera den här. Tyckte översta svaret var bra.

Annars så som jag förstår det är att ditt val i början har en tredjedels chans att vara rätt, eller med andra ord, du har två tredjedelars risk att välja fel. Om du sedan får veta att en av dörrarna är fel, då behöver du bara välja mellan två dörrar och risken kommer då bara vara en halv att du gör fel. Jag tror största missförståndet eller förvirringen ligger i att man betraktar den nya situationen som ekvivalent med om man hade börjat med två dörrar istället för tre, men detta är falskt. Du får en ökad sannolikhet att välja rätt om du byter dörr på grund av att du först valt mellan tre dörrar.

Du skulle kunna se det här som att plocka tvåfärgade kulor (svarta/vita) ur en urna. 2 stycken är svarta (inget pris) 1 är vit (pris). Du tar först en kula utan återläggning: den har 2/3 sannolikhet att vara svart. Sedan avlägsnas en svart kula ur urnan. Det finns nu bara en kula kvar som antingen är vit eller svart med 1/2 sannolikhet vardera. Alltså, risken för att den är svart är 1/2. Om du får möjligheten att välja om du vill välja kulan i urnan eller kulan i handen, vilken väljer du? (Återigen, fallet är inte att vi började med två kulor varav den ena är svart den andra vit, därför spelar det ingen roll. Fallet är istället att du gjorde ett val innan detta med låg sannolikhet för vinst, sedan avslöjades en svart kula).

Exakt. Man betraktar andra försöket som ekvivalent med första. Det måste vara detta som förleder även matematiker trots att de borde veta bättre.

Trådar om Monty Hall-problem sammanfogade. Sök innan du startar en ny tråd.

/Moderator

Precis, och om man stannar upp och tänker lite inser man att det är det inte! Jag tror som föregående alias skrev att det underlättar att tänka på det som 100 dörrar eller 1000 dörrar, där en av dessa gömmer ett pris bakom sig. Då inser man att det är låg sannolikhet, 1/100 resp. 1/1000, att du väljer rätt i första omgången, men en mycket större sannolikhet att du får vinsten om du byter dörr i andra omgången (sannolikheten för att du valt rätt dörr är ju fortfarande 1/100 resp. 1/1000 i andra omgången). Till exempel, det är inte en 1/2 sannolikhet i andra omgången att du väljer rätt dörr om du byter dörr, den är ännu större. Jag skulle vilja säga att sannolikheten att den andra dörren har ett pris bakom sig är 99/100 resp. 999/1000 (för då blir den totala sannolikheten 1), men jag är inte säker på om det påståendet är sant (skulle kunna vara lite mer komplicerat än så).

Edit: ser nu i mitt förra inlägg att jag påstått att andra omgången ger en felrisk på 1/2 när vi byter dörr, men det borde ju då bli 1/3 (ännu mindre).

Säg snarare att just det här problemet vart så berömt att det fortfarande diskuteras för att det var kända matematiker som tänkte fel. Just inom statistik finns det otaliga fallgropar och även i vetenskapliga artiklar görs ofta mer eller mindre allvarliga fel, speciellt gäller det när man skall beräkna felmarginaler för ett resultat.

Fallgroparna kan undvikas om man inte delar upp det i omgångar utan ser hela proceduren i sin helhet. Välj en lucka, titta på en get, byt lucka. Proceduren leder till vinst i alla fall utom när bilen är bakom luckan man väljer bort. Sannolikheten för denna olycka är 1/3 varför sannolikheten att vinna med proceduren är 1 - 1/3 = 2/3. Mer än så behöver man inte fundera.

Du har egentligen två utfallsrum: Du måste välja i båda utfallsrummen.

Första valet ( ):

{(X), V, X} -> (öppnar en dörr utan vinst) = {(X), V,} om du byter dörr = vinst
{X, (V), X} -> (öppnar en dörr utan vinst) = {(V), X} om du byter dörr = miss (X)
{X, V, (X)} -> (öppnar en dörr utan vinst) = {V, (X)} om du byter dörr = vinst.

Detta visar hur opålitlig vår mänskliga intuition är. Många företag tjänar mycket pengar på det!