*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det där har du väl läst nånstans?
Peanos axiom för de 'naturliga talen': https://sv.wikipedia.org/wiki/Peanoaritmetik

Nej , jag satt och klurade själv faktiskt genom rita en tallinje. Det jag hade svårt för att komma hur man ska definiera att det alltid är samma avstånd mellan alla naturliga tal nämligen 1? De reella talen är svårare då det inte finns något "nästa tal" till ett reellt tal, vet inte hur man ska angripa det.

Den reella talen är kontinuerliga till skillnad ifrån de naturliga som är diskreta.

Anledningen var att jag har svårt att begripa induktionsbevis verkligen håller då jag tycker att det blir cirkel resonemang, bara för att det gäller för godtyckligt heltal k så ska det gälla för k+1? Vad är det som gäller att det godtyckliga talet ska gälla för ett annat godtyckligt tal egentligen?

Vad är längden från ett hörn till mittpunkten av en tetraeder/simplex i 3/4/5 dimensioner?

Hej alla mattesnillen! Jag har funderat lite på hur man skulle kunna lösa följande problem:

http://forumbilder.se/I5DUV/matteproblem

Tänk er ett vertikalt rep av längden r fastsatt i änden på en vågrät balk av längden e. Balken translateras åt ett håll med avståndet d men sitter fortfarande fast i änden av repet. Denna ändpunkt rör sig längs med radien av repet enligt bild. Vad är vinkeln alpha mellan balk och horisontalplan?

Jag har insett att detta problem går att lösa genom att rita upp det i ett CAD-program och mäta vinkeln, alternativt anta att sträckan d=båglängden vid läge 1 jämfört med läge 2 (funkar bara vid små förskjutningar) för att få ett approximativt värde av alpha. Men hur skulle en härledning och funktion av alpha beroende av de andra givna variablerna se ut? Någon som kan förklara då jag går bet på detta .

Stort tack för eventuell hjälp.

Om du från balkens position vid läge C drar en rät linje åt höger så får du en rektangel och två trianglar. Höjden på rektangeln kan man kalla h tex.

h = r*(1- cos(beta)) från övre triangeln
h = e* sin(alfa) nedre triangeln

Sen har man att
sin(beta)*r + cos(alfa) * e = d+e (total längd)

Två ekv två obekanta så då borde det lösa sig.?

Skrev in ekvationerna som hastigast i MMA vilket gav {} som lösning, d.v.s. lösning saknas.


Kanske jag skrev fel någonstans.

Fick själv fram
\[
(e+d)\cos(\alpha)+R\sin(\alpha)=\frac{(e+d)^2+e^2} {2e}
\]
men dess lösning är fullkomligt vidrig. Den hade säker blivit snyggare om vissa av de obekanta hade varit numeriska värden.

(Ser fram emot en snyggare lösning av någon.)

Supertack för input! Men jag har tre obekanta (exempel nedan):

(ekv2) h=e*sin(alfa)
(ekv3) sin(beta)*r+cos(alfa)*e=d+e

h, alfa och beta är obekanta. Dom enda som är kända från början är: d,e och r.

Eller menade du på något annat sätt?

Samma här, finns det någon elegant lösning till detta? Det är ju så lätt att rita upp i ett CAD-pogram o mäta o få rätt svar, men matematiskt verkar det vara klurigare (iaf för mig).

Menar du om det finns en alternativt (bättre, snyggare) lösning än de visade eller om man kan hantera och beräkna den "röriga" lösningen?

Den allmänna lösningen går att hantera, men den är "besvärlig", men visst, det går.

Rent intuitivt känns det som att det finns en snyggare lösning, men även till synes enkla problem kan ha "besvärliga" lösningar.

Nja, jag menade att de två första sambanden gör att man kan lösa ut h så att man får:

e*sin(alfa) = r*(1-cos(beta))
r*sin(beta) + e*cos(alfa) = d+e

Ja just ja, såklart! Tack för klargörandet! Så nu måste jag bara lyckas lösa ut alfa där ur så har jag vad jag behöver.

Jag missförstod första lösningen. Vet du hur frunktionen ser ut om man löser ut alfa?