*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som har en lösning?

Om man har elva identiska mynt samt ett tolfte som är annorlunda på det sättet att det antingen är tyngre eller lättare. Hur kan man genom tre vägningar, vilka man får göra hur som helst, (på sådana där balansvågar) komma fram till vilket det myntet är och om det är tyngre eller lättare än de övriga?

https://www.nyteknik.se/popularteknik/det-kuliga-extraproblemet-6370660

Jag gör något helt fel här..

4πr² = 0,5m²

Jag vill lösa ut radien:

r² = 0,5/(4π)

r² = 0,03980...

Drar roten ur 0,03980...
Som är 0,199521721...

Radien är alltså 0,199521721...

Använder radien för att få ut volymen ur klotet.
4πr³/3 = 0.03327048688 m₃

Omvandlar till kubik dm för att få ut liter

0.3327048688 dm₃ = 0.3 liter.. Inte rätt mao

Vi löser problemet för ett allmänt fall

1: Före prishöjning
Pris på pizza: \(P_1\)
Radie på pizza: \(r_1\)
Area på pizza: \(\pi r_1^2\)

2: Efter prishöjning
Pris på pizza: \(P_2\)
Radie på pizza: \(r_2\)
Area på pizza: \(\pi r_2^2\)

För att kunden skall vara nöjd skall kr/cm^2 vara konstant före och efter höjningen, d.v.s.
\[
\frac{P_1}{\pi r_1^2} = \frac{P_2}{\pi r_2^2}
\quad\Leftrightarrow\quad
\frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{P_2}{P_1}
\quad\Leftrightarrow\quad
\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}}
\quad\Leftrightarrow\quad
r_2 = r_1\sqrt{\frac{P_2}{P_1}}
\]
(Vi utlämnar den negativa roten då \(r_1\) är en sträcka.)

Med \(P_1=39\) kr, \(P_2=49\) kr och \(r_1=13\) cm fås
\[
r_2
= r_1\sqrt{\frac{P_2}{P_1}}
= 13\sqrt{\frac{49}{39}}
= \frac{91}{39}\sqrt{39}
\approx 14.57
\]
vilket ger en pizza med diameter ca. 29 cm.

Nejjjjj final: http://www.bilddump.se/bilder/20190410190229-83.244.224.156.png

Du räknar rätt men avslutar fel, det går 1000 liter på en kubikmeter. Multiplicera med 1000 så får du allt rätt.

Så här räknade jag. Det är enklast (ibland) att starta med rätt mått, i det här fallet dm.

Eftersom svaret skall ges i liter är det lämpligt att räkna i dm (1 dm^3 = 1 liter). 1 m^2 är \(10\cdot10=100\) dm^2. En \(1/2\) m^2 är därmed 50 dm^2.

Arean för en sfär (boll/klot) är
\[
A=4\pi r^2\qquad\text{(dm^2)}
\]
Alltså har vi ekvationen
\[
4\pi r^2=50
\quad\Leftrightarrow\quad
r^2=\frac{25}{2\pi}
\quad\Leftrightarrow\quad
r=\sqrt{\frac{25}{2\pi}}
\qquad\text{(dm)}
\tag{1}
\]

Volymen av sfär (boll/klot) är
\[
V=\frac{4}{3}\pi r^3\qquad\text{(dm^3)}
\]
Med \(r\) enligt (1) ovan fås volymen
\[
V
=\frac{4}{3}\pi r^3
=\frac{4}{3}\pi \bigg(\sqrt{\frac{25}{2\pi}}\biggr)^3\approx33 \qquad\text{(dm^3)}
\]

1 m³ = (1 m)³ = (10 dm)³ = 10³ dm³.

Har du fått rätt på part der?

bild

Man har funktionen f(x,y,z) = x + yz och vill integrera den över tetraedern som beskrivs av koordinatplanen samt planet x+y+z=6. Man ska använda sig av variabelbytet x=6-2v_2, y=2v_2-2v_1, z=2v_3.

Jag tänker att x+y+z=6 motsvaras av v_1=v_3 i v-koordinaterna, att man får en volymskalning på 8 och volymelementet 8dv_1dv_2dv_3. Sen ersätter jag x, y och z i funktionen med x=6-2v_2 osv för att sedan försöka integrera på något sätt som blir fel...

Ja vi får samma :/

Edit: Det kan ju, som Math-Nerd visar, vara en god idé att uttrycka den givna arean i dm^2.

Bra.

Nästa steg är dv/dy=du/dx

Om du integrerar map. y - vad får du?