*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!
Jag skulle behöva vägledning i vilka steg jag ska tackla följande uppgift:
"Bestäm Df samt om det är möjligt f^-1
f(x)=(e^5x-10e^-5x)/(e^5x-6e^-5x)"

Obs. Då detta är en läxa och jag gärna vill lösa talet på egen hand så har jag ändrat lite på siffrorna men talet är fortfarande väldigt snarlikt det ursprungliga.
Det jag snarare hade behövt hjälp med är hur jag ska gå tillväga för att lösa uppgiften då det just nu står helt stilla i huvudet. Vad ska jag börja med? Vad ska jag jobba mot? Ja ni förstår nog ..

Tack.

För Df är det kvotregeln som gäller: D(u/v) = (Du v - u Dv)/v².
För att beräkna f^-1 ska du lösa y = f(x) m.a.p. x. För att göra det kan du börja med att sätta z = e^5x. Då blir e^-5x = 1/z. Multiplicera ekvationen med nämnaren och sedan med z. Du får då två typer av termer i båda leden: konstanter samt z²-termer. Samla z²-termerna i vänsterledet och konstanterna i högerledet och lös.

Ser att Manne svarat, men kanske kan vara en ide att varna för nollställe i nämnaren. Här finns ett exempel som tar upp ett problem med just den problematiken: https://www.chilimath.com/lessons/advanced-algebra/inverse-of-rational-function/

Tack för svaret! Hänger hyffsat med på vad du menar tror jag.
Men försökte lösa Df på sättet du nämnde både på funktionen jag skrev här samt på läxan men får ut ett ganska konstigt svar, men det kanske ska vara så?
Svaret jag fick ut på uppgiften jag skrev här:
40e/(e^10x-12e+36e^-10x)
Hela uträkningen jag gjorde blir för lång och förmodligen för krånglig att skriva här men jag deriverade täljare och nämnare till:
Täljare: e^5x-10e^-5x --> 5e5^5x+50e^-5x
Nämnare: e^5x-6e^-5x --> 5e^5x+30e^-5x
Använde sedan formeln: f'(x)=((g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/(h(x)^2)
Ser detta rätt ut?

Skummade igenom det lite snabbt, verkar läsvärt! Ska ta en närmare titt på det när tillfälle ges. Tack!

Ska pröva själv:

D{e^5x - 10 e^-5x} = 5 e^5x + 50 e^-5x
D{e^5x - 6 e^-5x} = 5 e^5x + 30 e^-5x

Derivatans täljare blir alltså:
(5 e^5x + 50 e^-5x)(e^5x - 6 e^-5x) - (e^5x - 10 e^-5x)(5 e^5x + 30 e^-5x)
= (5 e^10x + 20 - 300 e^-10x) - (5 e^10x - 20 - 300 e^-10x)
= 40

Derivatans nämnare:
(e^5x - 6 e^-5x)² = e^10x - 12 + 36 e^-10x

Hela derivatan:
Df = 40/(e^10x - 12 + 36 e^-10x)

Du har alltså fått nästan rätt. Du har fått med ett par e för mycket.

Hur har dom räknat ut det här? http://www.bilddump.se/bilder/20180913122612-5.69.23.99.png
alltså att få komprima? jag vet att koprima sdg(m,n) = 1.. Men förstår inte hur tex 5

sgd(m,5) =1 ehehh neeeh. Ngn som vill förklara? tabellen?

Om man tar 5 som exempel så kan 5 delas med heltalen 5 och 1 och ge ett heltal. Om man jämför med 4 så kan 4 delas med 4,2,1. Största gemensamma är de 1 så 4 skall med i tabellen.

Om an jämför 5 och 3 så delas 3 med 3 och 1, så åter är sgd 1. 3 är med i tabellen.

Kan man inte bara fortsätta jämföra så?

Får man dividera med noll?

Det jag lärt mig är att lim n --> 0 för 1/n går mot +- inf men att 1 / 0 är odefinierat.

Idag hörde jag annorlunda så är återigen förvirrad.

Nej, man får normalt inte dividera med noll. Det kan finnas specialområden inom matematiken där det är tillåtet, men det normala är att man inte får göra det.

Var hörde du annorlunda? Gavs det i något visst sammanhang?

Visst kan du dela med noll om du vill, det är bara det problemet att världens matematiker har bestämt att det är förbjudet. I praktiken så är det alltså en dålig idé att dela med noll.

Vad gäller gränsvärden så är de som namnet antyder, en gräns: ett värde som något annat kommer att närma sig, men aldrig riktigt komma fram till. I ditt fall är det en division du utför, och dess resultat kommer närmare och närmare +/- oändligheten desto mindre nämnare du delar med, och du kan komma godtyckligt nära oändligheten, det är bara att välja mindre och mindre nämnare att dela med.